Matematik

Vektorregnng og parallelle linjer

22. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Hvis (x,y) = (t^2-6 ; 0,5t), og A er lig med t = -2 og b er lig t = 4. Jeg skal finde det punkt på kurven, hvor der er en tangent parallel med vektor AB. At finde vektor AB er intet problem, og jeg ved også, at determinanten skal være lig nul, men hvorledes finder jeg punktet?

Svar #1
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Jeg håber det er i orden jeg opdaterer

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. december 2005 af fixer (Slettet)

Vink:

En retningsvektor for tangenten til grafen for en parameterfremstilling r(t) i punktet svarende til parameterværdien t0, er r'(t0).

Kravet om at AB skal være parallel med r'(t0) kan udtrykkes

AB*hat{r'(t0)} = 0 (*)

hvor hat{.} betegner tværvektoren. Det er dette ligningssystem, der ligger bag den determinant, du omtaler.

Løs (*) mht t0 hvorefter indsættelse af parameterværdien t0 i parameterfremstillingen giver det søgte punkt som r(t0).

Svar #3
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Hmm, jeg skal lige være helt sikker, inden jeg kaster mig ud i noget:

hat{r'(t0)}} er altså tværvektoren til punktet P, hvori der en tangent?

Svar #4
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Jeg kan iøvrigt oplyse, at vektor AB er lig med 12 over 3, altså (12;3)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. december 2005 af fixer (Slettet)

#3
Korrekt. Og (*) i #2 udtrykker det krav, at i punktet svarende til parameterværdien t0 skal vektor AB være ortogonal på tværvektoren til retningsvektoren for tangentvektoren i selvsamme punkt.

Dette er ækvivalent med kravet om at AB skal være parallel med tangentens retningsvektor.

Svar #6
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Så giver dette mig to ligninger, med to ubekendte?

12 * (-a2) = 0 samt
3 * a1 = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. december 2005 af fixer (Slettet)

#6
I princippet ja, men du glemmer at læse mine tidligere indlæg. Det er ikke en hvilkensomhelst tværvektor (-a2,a1), men netop tværvektoren til tangentens retningsvektor r', du skal bruge.

Med

r(t) = (t²-6,½t), t E R

fås

r'(t) = (2t,½)

og den omtalte tværvektor er da

hat{r'(t)} = (-½,2t)

Løs ligningen

AB*hat{r'(t)} = 0

med hensyn til t, således som beskrevet i #2.

Svar #8
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Ahh ok, jeg forstår. Jeg bliver dog nød til at spørge, hvorfor det skal være tværvektoren til r', og ikke kun tværvektoren til retningsvektoren?

Svar #9
27. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Glem det, det er selvfølgelig fordi r' er tangentvektoren.. du skal have mange tak!

Skriv et svar til: Vektorregnng og parallelle linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.