Matematik

Rette opg.

12. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Er der nogen der vil rette mine op gaver.

Opgave 1 :

Indien:
Befolkning 781 mio.
Vækstrate 2,0 %

Kina:
Befolkning 1072 mio.
Vækstrate 1,1 %

Hvornår overhaler Indiens befolkning Kinas ?

Angiv en forskrift for Indiens befolkning, den uafhængige variabel er antal år efter 1992.

For at finde forskriften skal vi bruge f(x)=b*a^x.b skal være befolkningstallet , og vi kender befolkningstallet som er 781mio. Nu mangler vi kun a, og det kan vi finde ved at bruge vækstrate formlen som er: a=1+r <=> a=1+0,02 <=> 1,02 . Så forskriften bliver
f(x)= 781*1,02^x.

Tilsvarende for Kinas befolkning.

Vi gør det samme for at finde forskriften for Kinas befolkning, befolkningstallet er 1072 mio. så vi har b. Og for at finde a bruge vi den samme formel vi brugte for oven. a=1+r <=> a=1+0,01 <=> 1,01 . Forskriften bliver
f(x)=1072*1,01^x

Besvar spørgsmålet i overskriften.

Vi bruger Indiens forskrift for at finde ud af hvornår Indien overhaler Kinas befolkning.

F(x)=781*1,02^x=1072

Vi division med 781, får vi :

1,02^x=1,37259

Vi kan bruge logaritme for at finde x-værdien. Og lyder x=logc/loga.
x=log(1,37259)/log(1,02)=15,99=16

Der vil altså gå 16 år før Indien overhaler Kinas befolkning.

Opgave2:

Teheran contra københavn

Iran : Danmark:

53,9 mio 5,1 mio

vækst pr. år 4,0% 0,1%

Teheran 6 København 1,4 mio.
mio.

Find Teherans vækstrate

Bestem hvor stor væksten har været i Teheran, i gennemsnit over de 30 år fra 1970 – 2000.

Vi starter med at bruge vækstrate formlen.a^30-1=0,04 <=> a^30=1,04 <=> a=30 kvadratrod 1,04. ved ikke hvordan man skal regne detud på lommeregneren.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2003 af Brian (Slettet)

Opgave1. Forskrifterne ser rigtige ud. Men du regner overhalingstidpunktet forkert ud - eller rettere - du regner ud, hvornår Indien når op på det, som Kina VAR, da vi startede. Men det er næppe det, der er meningen - Kina er jo også vokset i mellemtiden! Du skal derfor sammenligne dine to forskrifter i en ligning og så løse den. Husk at (a^x)/(b^x) = (a/b)^x.

Opgave2. Din ligning er forkert stillet op - hvis du løser a^30-1=0,04, får du den årlige vækst, hvis den samlede tilvækst over 30 år havde været 4%. Men det er jo 4% hvert eneste år! Så jeg må indrømme, at jeg ikke helt forstår hvad der menes med gennemsnitlig vækst? Men hvis du udregner (1,04)^30 får du den samlede tilvækst over de 30 år, det må kunne bruges...

(I øvrigt er dit forsøg på at løse a^30-1=0,04 også forkert, da man i hvert fald ikke skal bruge kvadratrod, men det kan jo være ligemeget, hvis det ikke er den du skal løse. Du skulle have taget den 30. rod af 1,04, hvilket gøres ved at beregne (1,04)^(1/30)).

Svar #2
13. november 2003 af SP anonym (Slettet)

opg.1.

Vil det sige at jeg skal dividere vækstraten fra begge lande.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2003 af Brian (Slettet)

Ja, dine to forskrifter er jo lig med folketallet i hver sit land efter at der er gået x år - hvis du sætter de to forskrifter lig hinanden, har du en ligning, hvis løsning er det antal år der skal gå før de to folketal er lig hinanden.

I løsningen af denne ligning regner jeg så med, at du får brug for at dividere den ene eksponentialudtryk med det andet, og for at få x til kun at stå eet sted, foreslåg jeg at du kunne bruge, at (a^x)/(b^x) = (a/b)^x. Når det er gjort, bliver der noget med nogle logaritmer for at få x isoleret.

Håber du kommer igennem hermed.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2004 af ababab (Slettet)

Du skal gøre følgende:
781*1,02^x=1072*1,011^x <=>
1,0089...^x=1,3725... <=>
ln(1,0089...^x)=ln(1,3725...)<=>
x*ln(1,0089...)=ln(1,3725...)<=>
x=ln(1,3725...)/ln(1,0089...)<=>
x=35,73~36 år....

sig til hvis du ikke forstår...
c",)

Skriv et svar til: Rette opg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.