Matematik

Areal og rumgeometri

05. januar 2006 af celgrun (Slettet)

Hey
Jeg har lige problem med en lille opgave.. eller det vil sige starten af den...
Den siger:
Betsem arealet af trekant ABC, hvor
A(-2,1,2), B(9,-3,-3) og C er skæringspunktet mellem linierne m1 og m2, der er givet ved M1: (x,y,z)=(-4,2,1)+
t(2,-1,1) M2: (x,y,z)=(3,1,1)+t(3,1,-2)

For at finde arealet vil jeg bruge formlen A=1/2(længden af (vektorAB x vektorBC)) Er det rigtigt?
Mit problem er bare at jeg ikke kan finde ud af at bestemme punkterne til C, som jeg skal bruge for at finde vektorBC........
troede man bare skulle tage retningsvektorer fra M1 og M2 og og finde vektor-r1r2 =C, men det giver noget forkert. Der står nemlig at C skal være(0,0,3)
Håber nogle vil hjælpe. På forhånd tak!

lige et tillægsspørgsmål...: Hvordan laver man sådan nogle længede-tegn på computeren? Sådan nogle der ligner en lodret linje på hver side af det man skal have længden af???

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2006 af fixer (Slettet)

Skæringspunktet mellem m1 og m2 findes ved at løse ligningssystemet

(-4,2,1)+t(2,-1,1) = (3,1,1)+s(3,1,-2) (*)

Bemærk at parameteren i de to parameterfremstillinger ikke er den samme. Derfor har jeg kaldt den ene t og den anden s.

Systemet (*) er ensbetydende med følgende (overbestemte) ligningssystem

a) : -4+2t = 3+3s
b) : 2-t = 1+s
c) : 1+t = 1-2s

Løs det mht t (eller s) og bestem heraf koordinaterne for C. [Løsningen er (t,s) = (2,-1)].

Arealet bestemmes dernæst som du selv foreslår.

Svar #2
05. januar 2006 af celgrun (Slettet)

Jeg forstr det ikke lige, for hvis jeg kun finder t og s, mangler jeg jo en koordinat....?... ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. januar 2006 af fixer (Slettet)

Nej, for t og s er jo parametre. Til hver parameterværdi svarer et punkt på linien som du findes ved at indsætte parameterværdien i parameterfremstillingen for linien.

Til eksempel svarer parameterværdien t=1 i parameterfremstillingen for m1 til punktet

(x,y,z) = (-4,2,1)+1*(2,-1,1) = (-2,1,2)

Svar #4
05. januar 2006 af celgrun (Slettet)

Kan altså ikke få C til at blive det rigtige.... ved åbentbart ikke hvordan jeg skal isolere s og t.... Ville bruge de lige stor koefficienters metode, men det blev helt galt
Kan jeg få lidt mere hjælp???

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2006 af fixer (Slettet)

Udtryk f.eks. s ved t af ligning (b):

2-t = 1+s <=> s = 1-t

Substituèr dette udtryk for s ind i f.eks. ligning (a) og få derved en ligning i t. Løs den.

Svar #6
05. januar 2006 af celgrun (Slettet)

Jamen så får jeg at vektor r1 bliver
2(2,-1,1)= (4,-2,2) og vektor r2 (C)=
-1(3,1,-2)= (-3,-1,2)
Og vektor r1r2= (-3-4,-1-2,2-2)=
(-7,-3,0)
Men C skulle være (0,0,3)

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. januar 2006 af fixer (Slettet)

#6
Nejda, har du ikke læst #3?

Parameterværdien t=2 svarer til punktet C beliggende på m1 givet ved

C(x,y,z) = (-4,2,1)+2*(2,-1,1) = (0,0,3)

Parameterværdien s=-1 svarer til samme punkt, thi indsættes værdien i parameterfremstillingen for m2 fås

C(x,y,z) = (3,1,1)-1*(3,1,-2) = (0,0,3)

Skriv et svar til: Areal og rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.