Matematik

e

07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

Hvad er dette differentieret?
1+e^-x

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2006 af Madsst (Slettet)

1 er en konstant og konstanter differentieret er 0.
e^-x er en sammensat funktion e^u, u=-x
differentier den ydre og gang med den indre differetieret
således er det e^-x*-1=-e^-x

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0--#1:
Parenteserne er meget vigtige:

d[1 + e^(-x)]/dx = -e^(-x)

Svar #3
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

Hvordan regner jeg så ud hvad x er?
0=e^(-x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#:
Kom selv med dit eget bud først. Vi skal jo ikke lave det for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Hmm ... jeg ville have henvist til #3 i det forrige indlæg.

Svar #6
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

#4 jeg har virkelig intet bud... Jeg vil tro det er noget med LN, men ved ikke hvad..

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Prøv at tegn grafen for e^(-x) og se om funktionen på noget tidspunkt antager værdi 0. Hvad ser der ud til at ske, når x går mod endelig fra venstre?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
For pokker da også, endnu en rettelse:

``går mod endelig'' --> ``går mod uendelig''

Svar #9
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

#7 den nærmer sig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#10:
Ja, og hvad med det andet jeg spurgte dig om; antager e^(-x) på noget tidspunkt værdien 0?

Svar #11
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

antager?.. det betyder vel om den rører?..
Og det er svært at sige ud fra grafen, men altså.. alt tyder på at den gør..

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Nej, ``antager'' betyder om den er lig med værdien.

Der gælder, at

e^(-x) --> 0 for x --> oo

hvilket vist mere eller mindre er svaret på opgaven.

Svar #13
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

ehm?.. så x=0 eller hvad??..

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#14:
Nej! Jeg skriver jo at e^(-x) nærmer sig 0 når x nærmer sig uendelig fra venstre.

Svar #15
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

x kan da ikke være uendelig?.. hvis det er det du mener..?

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. januar 2006 af sigmund (Slettet)

#16:

Det, #13 og #15 prøver at sige, er at e^(-x) aldrig antager 0. Således er løsningsmængden til ligningen e^(-x)=0 tom.

Svar #17
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

arj.. det må den ikke!..
Skriver lige hele opgaven ned... kan være jeg har lavet fejl tidligere i opgaven..

"En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/(1+(e^-x)) , xeR
Gør rede for, at f er voksende."

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. januar 2006 af sigmund (Slettet)

#18:

"Gør rede for at f er voksende" er ækvivalent med "gør rede for at 1/f er aftagende."

Dvs. at du skal gøre rede for at 1/f(x)=1+e^(-x) er aftangende for x E R. Dette gøres lettest ved at differentiere 1/f(x), og indse at dette er negativt for alle x E R. Således kan du argumentere for at f(x) er voksende.

Svar #19
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

Ville det ikke være lettere bare at vise at f er voksende?... Altså.. det er jo de samme tal jeg kommer ud i, der er bare en brøk mere ved din metode?...

Men altså.. Jeg skal vel bare differentiere f(x) vha (f´*g-g´*f)/g^2
Men jeg skal bare være sikker på at
1+e^(-x) differentieret er -e^(-x)?
Har jeg ret i metoden?

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. januar 2006 af sigmund (Slettet)

1+e^(-x) differentieret er -e^(-x), som er negativ for alle x E R, thi e^(-x)>0 for alle x E R. Således er 1+e^(-x) aftagende for alle x E R, hvilket medfører at 1/(1+e^(-x)) er voksende for alle x E R.

Jeg ville foretrække denne argumentation. Du kan også differentiere 1/(1+e^(-x)), og se at dette er positivt. Det førstnævnte forekommer mig dog mere elegant end det sidstnævnte. Som man siger: det er "smag og behag".

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.