Matematik

Side 2 - e

Brugbart svar (0)

Svar #21
07. januar 2006 af Duffy

"En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/(1+(e^-x)) , xeR
Gør rede for, at f er voksende."

KOMMER UD PÅ AT VISE AT
f'(x)>0 for alle x E R.

MEN NU ER JO

e^(-x)/(1+e^(-x))^2 > 0 for alle x E R

...OG HERMED ER 'REDEGØRELSEN' FÆRDIG.

Duffy

Svar #22
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

Ja.. Jeg kan godt følge dig i din argumentation, men tror at min lære vil fortrække nr. 2.. desværre... jeg synes også selv om din.. :)

-----------
men så se her... hvad er der galt..?
f(x)=1/(1+e^(-x))
funktionen differentieres:
(f´*g-g´+f)/g^2 =>

(0)*(1+e^(-x))-(e^(-x))*(1)/(1+e^(-x))^2
=>
(e^(-x))/(1+e^(-x))^2
h`(x) sættes lig 0
0=(e^(-x))/(1+e^(-x))^2 <=>
0=e^(-x)
??
og tidligere i denne tråd siger folk at løsningsmængden er tom... hvad har jeg gjort forkert?..

Brugbart svar (0)

Svar #23
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#23:
Du har intet gjort galt, for f' har jo netop IKKE nogen nulpunkter, idet f jo er monoton.

Svar #24
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

okay.. Mærkelig opgave da.. Havde regnet med at lave en monotonilinie... Men hvad ska min forklaring lyde?..

Brugbart svar (0)

Svar #25
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#25:
Opgaven er på ingen måde mærkelig! Jeg undrer mig over et par ting:

1) Hvad er en monotonilinje? Dette lyder mig ikke bekendt.

2) Hvad mener du med ``Men hvad ska min forklaring lyde?''?

Svar #26
07. januar 2006 af FrederikXY (Slettet)

1)en linie hvor x-værdierne opføres og hvor der let kan udregnes og intervallerne mellem x-værderne er aftagende eller stigende...
Det er derfor let at se på denne linie hvordan grafen ser ud, altså stigende-faldende-stigende fx.

2) Hvad skal jeg konkludere efter at have nået til (e^(-x))/(1+e^(-x))^2

Duffy(#22) skriver:"e^(-x)/(1+e^(-x))^2 > 0 for alle x E R "
Men hvordan skriver jeg det kort med ord... hvis du forstår..

Brugbart svar (0)

Svar #27
08. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#27:

Ad 1)
Nå, det er bare det! Okay!

Ad 2)
Du kan skrive noget i stil med følgende:

Eftersom

f'(x) = e^(-x)/(1+e^(-x))^2 > 0

for alle x E R, er f voksende.

Brugbart svar (0)

Svar #28
08. januar 2006 af Duffy

Den monotonilinie du efterlyser ser sådan ud:

x :
--------------------------------------->
f'(x): + + + + + + + + + + + + + +

x :
--------------------------------------->
f(x): / / / / / / / / / / / / / / /

, hvor '/' skal forestille at være en pil der peger skråt opad.

Du giver udtryk for at du ikke er fortrolig med eksponential-
funktionen e^x.

e^x > 0 for alle x, der med er også e^(-x) > 0 for alle x.

Og da nævneren i brøken e^(-x)/(1+e^(-x))^2

(1+e^(-x))^2 også er større end nul for alle x har vi en brøk hvor tæller
og nævner er større end nul for alle x , dermed er

e^(-x)/(1+e^(-x))^2 > 0 for alle x E R .

Duffy

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: e

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.