Matematik

Funktion med asymptote

26. november 2003 af SigurdPK (Slettet)

En funktion f er bestemt ved:

f(x)=x+1+((5)/(x-2))

Bestem definitionsmængden
Bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f.
Tegn asymptoterne og grafen for f i samme koordinatsystem.

Håber i vil hjælpe....

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2003 af Jean

Jow, er der noget specifikt du ikke kan finde ud af?

Svar #2
26. november 2003 af SigurdPK (Slettet)

Jeg vil bare gerne have at vide, hvordan man finder ligningen for hver asymptote... Og så måske et hint til hvordan man kommer frem til definitionsmængden...

Svar #3
26. november 2003 af SigurdPK (Slettet)

Er der ikke nok nogle der vil hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2003 af Jean

Hint til definitionsmængden: Hvad kan man ikke dividere med?

Så skal du finde kandidater til asymptoter. Du skal undersøge der hvor f ikke er defineret og for x -> +- oo. I dette tilfælde er det sikkert en god ide at lede efter asymptoter på formen f(x) = ax + b.

Svar #5
26. november 2003 af SigurdPK (Slettet)

Jo, men hvordan gør man det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Der findes jo vandrette og skrå asymptoter hvorimod lodrette asymptoter er noget andet...i dit tilfælde er det en vandret

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Ups, sry, lavet en fejl, der er en lodret asymptote i 2 og en skrå som du sikkert selv ka udregne ved at dividere x^2-x+3 med x-2,

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. december 2004 af Alexandra (Slettet)

Jeg sidder med samme opgave, men kan simpelthen ik' finde definitionsmængden.. hvordan gør man?? skal man finde rødderne og hvis man skal hvordan??
eller er dm(f)=R\\{2}??

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2004 af Arima (Slettet)

Præcis... dm(f)=R\\{2} Har i ikke lommeregner som i kan tjekke efter på? TI-83?

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Det argument er dog i sig selv ikke tilstrækkeligt. Man skal derimod se på differensen

f(x)-(x+1)

og herudfra argumentere for en ligning for den skrå asymptote til grafen for f.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. december 2004 af Alexandra (Slettet)

har lige et spørgsmål til opgaven. Kan det passer der er en skrå i y=x+1
og en lodret
f(x)-(x+1)=5/(x-2)-->0 for x -->2
mit spørgsmål er så hvordan man skal forklare det??

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#11: Pas på med upræcis matematisk sprogbrog. Der er ikke en skrå asymptote i y = x+1, men en skrå asymptote med ligningen

y = x+1

og en lodret asymptote med ligningen x = 2. Dette

"f(x)-(x+1)=5/(x-2)-->0 for x -->2"

er heller ikke korrekt. Differensen f(x)-(x+1) divergerer mod uendelig for x->2. Du kan i stedet argumentere ved at bemærke, at

f(x)-(x+1) = 5/(x-2) -> 0 for x->+/-inf

og dermed er linien med ligning

y = x+1

skrå asymptote til grafen for f.

Et tilfredsstillende argument for en lodret asymptote kan bygge på en undersøgelse af f i et snævert interval omkring x = 2. Prøv at undersøge det.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. december 2004 af Alexandra (Slettet)

nå ja havde slet ik tænkt på man kunne agumenterer for en lodret på den måde mange tak for hjælpen, men hvordan agumenterer jeg så for y=x+1??

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#13: Jamen, det er slet ikke den lodrette jeg argumenterer for, men derimod den SKRÅ asymptote. Du skal lige læse, hvad jeg skriver i #12:

"Du kan i stedet argumentere ved at bemærke, at

f(x)-(x+1) = 5/(x-2) -> 0 for x->+/-inf

og dermed er linien med ligning

y = x+1

skrå asymptote til grafen for f."

og til sidst giver jeg et forslag til, hvordan man kan argumentere for en LODRET asymptote med ligning x = 2:

"Et tilfredsstillende argument for en lodret asymptote kan bygge på en undersøgelse af f i et snævert interval omkring x = 2. Prøv at undersøge det."

//Singularity

Skriv et svar til: Funktion med asymptote

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.