Matematik

Linje og plan, hint?

15. januar 2006 af Mads123 (Slettet)

I et koodinatsystem i rummet er en linje l givet ved parameterfremstillingen
(x,y,z)=(1,3,6)+t(-1,2,-1)

Bestem en ligning for den plan a, som indeholder l og punktet Q(4,-2,5)

Har tænkt over den i et stykke tid. Ved ikke om jeg overser noget, men kunne godt tænke mig bare et lille hint. Jeg er også i tvivl om "indeholder l..." betyder at den 'ligger' i planen eller om den bare skærer planen?

Det er måske denne formel jeg skal bruge
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+s(p1,p2,p3)+t(q1,q2,q3) ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)

At planen indeholder l, betyder at l 'ligger' i planen.

Ud fra punktet Q og parameterfremstillingen for l, kan du finde to vektorer i planen a. Krydsproduktet mellem de to vektorer er så normalvektor til a. Når du så har normalvektor til planen, og et punkt i planen, sætter du ind i ligningen for en plan i rummet.

Svar #2
16. januar 2006 af Mads123 (Slettet)

Kanon! Vi har kun lige fået introduceret om krydsproduktet. Jeg er dog lidt i tvivl hvordan det skal forståes. Altså beregnes fx x koordinaten således a2*b2+a3*b3 og er numerisk?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Nej, x-koordinaten beregnes som a2*b3-a3*b2. Dette er netop determinanten

|a2 b2|
|a3 b3|.

Svar #4
16. januar 2006 af Mads123 (Slettet)

Okay, så er jeg med. Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2006 af Finnt (Slettet)

hm...hvordan finder man de to vektorer i planen a??

Svar #6
17. januar 2006 af Mads123 (Slettet)

Du har retningsvektoren for linien. Den anden vektor kan være mellem punktet i parameter fremstillingen til punktet Q.
Tjek så efter at de to vektorer ikke er parallele.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2006 af Finnt (Slettet)

ok, tak

Skriv et svar til: Linje og plan, hint?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.