Matematik
2 små opgaver (næsten færdige)
20. januar 2006 af
Liv2004 (Slettet)
Hej!
er der nogen som kan hjælpe mig med disse to opgaver:
opgave 1)
En funktion f er bestemt ved:
f(x) = 1 / (1 + e^-x) , xER
Gør rede for at f er voksende:
opgave 2)
En funktion f er givet ved:
f(x) = (x^2 – x -2) / (2x-6)
bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f:
løsning:
opgave 1)
jeg har tegnet grafen men jeg synes ikke at jeg kan argumentere ud fra det:
så har jeg prøvet at differentiere f(x) men jeg ved ikke hvordan jeg kan komme videre:
f `(x) = e^-x / (1+e^-x)^2
opgave 2)
jeg har fundet den ene asymptote:
x=3 men den anden kan jeg slet ikke finde:
er der nogen som kan hjælpe mig med disse to opgaver:
MVH
Liv Rasmussen
er der nogen som kan hjælpe mig med disse to opgaver:
opgave 1)
En funktion f er bestemt ved:
f(x) = 1 / (1 + e^-x) , xER
Gør rede for at f er voksende:
opgave 2)
En funktion f er givet ved:
f(x) = (x^2 – x -2) / (2x-6)
bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f:
løsning:
opgave 1)
jeg har tegnet grafen men jeg synes ikke at jeg kan argumentere ud fra det:
så har jeg prøvet at differentiere f(x) men jeg ved ikke hvordan jeg kan komme videre:
f `(x) = e^-x / (1+e^-x)^2
opgave 2)
jeg har fundet den ene asymptote:
x=3 men den anden kan jeg slet ikke finde:
er der nogen som kan hjælpe mig med disse to opgaver:
MVH
Liv Rasmussen
Svar #1
20. januar 2006 af Duffy
ad opg 2)
Hvis du udfører polynomiersdivision med 2x-6 vil du se at
Linien med ligningen
y =1/2*x+1 er SKRÅ asymptote til grafen for f.
Duffy
Hvis du udfører polynomiersdivision med 2x-6 vil du se at
Linien med ligningen
y =1/2*x+1 er SKRÅ asymptote til grafen for f.
Duffy
Svar #2
20. januar 2006 af Duffy
Du skal argumentere sådan her:
f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) , x E R .
Da e^x -> oo for x -> oo
vil
e^(-x) -> 0 for x -> oo [da (e^(-x) = 1/e^(x))],
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 1 / (1 + 0) = 1 for x -> oo
------------
Da e^x -> 0 for x -> -oo
vil
e^(-x) -> oo for x -> -oo
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 0 for x -> oo
[BEMÆRK venligst at symbolet oo (2 små o'er sidestillet) er symbol for 'uendelig']
At f er voksende kommer ud på at vise at f'(x) > 0 for alle x
Tjah, det ses let at
f'(x) = e^-x / (1+e^-x)^2 > 0
da alle de indgående funktioner er positive for alle x.
Duffy
f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) , x E R .
Da e^x -> oo for x -> oo
vil
e^(-x) -> 0 for x -> oo [da (e^(-x) = 1/e^(x))],
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 1 / (1 + 0) = 1 for x -> oo
------------
Da e^x -> 0 for x -> -oo
vil
e^(-x) -> oo for x -> -oo
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 0 for x -> oo
[BEMÆRK venligst at symbolet oo (2 små o'er sidestillet) er symbol for 'uendelig']
At f er voksende kommer ud på at vise at f'(x) > 0 for alle x
Tjah, det ses let at
f'(x) = e^-x / (1+e^-x)^2 > 0
da alle de indgående funktioner er positive for alle x.
Duffy
Svar #3
21. januar 2006 af Liv2004 (Slettet)
det som du skrev i #2 er det argumentet for at f(x) er voksende:
Altså det her:
Først viser man det her (grænseværdier)
f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) , x E R .
Da e^x -> inf for x -> inf
vil
e^(-x) -> 0 for x -> inf [da (e^(-x) = 1/e^(x))],
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 1 / (1 + 0) = 1 for x -> inf
------------
Da e^x -> 0 for x -> -inf
vil
e^(-x) -> inf for x -> -inf
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 0 for x -> inf
og så viser man at f er voksende
---***---***---***---***---***---***
At f er voksende kommer ud på at vise at f'(x) > 0 for alle x
Tjah, det ses let at
f'(x) = e^-x / (1+e^-x)^2 > 0
da alle de indgående funktioner er positive for alle x.
Man skal altså vise det med grænseværider først og derefter argumnetere at f er voksende ik!
Altså det her:
Først viser man det her (grænseværdier)
f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) , x E R .
Da e^x -> inf for x -> inf
vil
e^(-x) -> 0 for x -> inf [da (e^(-x) = 1/e^(x))],
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 1 / (1 + 0) = 1 for x -> inf
------------
Da e^x -> 0 for x -> -inf
vil
e^(-x) -> inf for x -> -inf
altså vil
1 / (1 + e^(-x)) -> 0 for x -> inf
og så viser man at f er voksende
---***---***---***---***---***---***
At f er voksende kommer ud på at vise at f'(x) > 0 for alle x
Tjah, det ses let at
f'(x) = e^-x / (1+e^-x)^2 > 0
da alle de indgående funktioner er positive for alle x.
Man skal altså vise det med grænseværider først og derefter argumnetere at f er voksende ik!
Skriv et svar til: 2 små opgaver (næsten færdige)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.