Matematik
Fuldstændighed af metrisk rum
19. september 2002 af
SP anonym (Slettet)
Jeg sad just og forskede lidt i metriske rum - men nu er klokken mange, så overblikket er ikke helt det samme :)
Det er et velkendt resultat, at mængden af funktioner
begrænsede funktioner fra en ikke-tom mængde S ind de reelle tal er et fuldstændigt metrisk rum m.h.t. sup-normen
d(f,g)=sup_{x \\in S}(f-g).
Tilsvarende gælder for vektorfunktioner f:S->R^n. Så vidt jeg kan se, må resultatet være generelt gyldigt for tilfælde hvor billedmængden for disse funktioner blot selv er fuldstændige metriske rum - er der nogen der umiddelbart kan bekræfte dette?
vh,
Anders
Det er et velkendt resultat, at mængden af funktioner
begrænsede funktioner fra en ikke-tom mængde S ind de reelle tal er et fuldstændigt metrisk rum m.h.t. sup-normen
d(f,g)=sup_{x \\in S}(f-g).
Tilsvarende gælder for vektorfunktioner f:S->R^n. Så vidt jeg kan se, må resultatet være generelt gyldigt for tilfælde hvor billedmængden for disse funktioner blot selv er fuldstændige metriske rum - er der nogen der umiddelbart kan bekræfte dette?
vh,
Anders
Svar #2
20. september 2002 af SP anonym (Slettet)
Problemet er løst (og svaret er ja, for interesserede :)
Skriv et svar til: Fuldstændighed af metrisk rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.