Matematik

Beregning af sinus og tangens ud fra givet cosinusværdi.

05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Hej folkens.

Givet er cos(x)=3/4

Er det, ud fra ovenstående, muligt at udregne sin(x)?

Tangens er ikke et problem, når de cos(x) og sin(x) er kendte - der er formlen tan(v) = sin(v)/cos(v).

På forhånd tak.

Vh
Amigo

Svar #1
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Opgaven hedder: "Det oplyses, at cos(x) = 3/4. Bestem sin(x) og tan(x).!

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2006 af iinnaj (Slettet)

hmm.. jeg ville regne det ud ved hjælp af afstandsformlen. du kender afstanden 1, da det er radius for enhedscirklen og ved at det ene punkt er 0,0 (centrum) og så kender
du x (cos(x)) så må du kunne isolere y (sin(x))..

1=kvadratrod((3/4 -0)^2 +(sin(x)-0)^2)

ved ikke om der findes en formel for det, men kan ikke se andre løsninger end det her.

Svar #3
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Det kan man selvfølgelig godt, og da cos(x) er under 1, så er det givet, at den befinder sig i selve enhedscirklen. Men så skal du udregne sinus vha. en helt anden formel, vil jeg mene. cos(x) er den hosliggende katete, og da vi kender hypotenusen, kan vi sådan set beregne sin(x) ud fra Pythagoras' læresætning:

a^2 + b^2 = c^2
=> b^2 = c^2 - a^2
=> b^2 = 1^2 - (3/4)^2
<=> b^2 = 0,5625
<=> b = kvadratrod(0,5625) = 0,75

Altså må sin(x) være 0,75. Eller?

Svar #4
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Eller, der er noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2006 af frodo (Slettet)

idiotreglen:

(cosx)^2+(sinx)^2=1

Svar #6
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Gider du ikke skrive mellemregningerne, for man forstår ikke meget af, at du bare opstiller den? Da jeg ikke kender sin(x), kan man jo ikke bare plotte tal ind?

Så skal sin(x) vel isoleres? Men hvorforn kan det ikke gøres vha. Pythagoras?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. februar 2006 af frodo (Slettet)

det er også ved hjælp af pythagoras.
idiotreglen er den mest fundamentale sammenhæng indenfor trigonometri.

sinx=sqrt(1-(cosx)^2)

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du kan opstille Pythagoras' sætning:

cos²(x)+sin²(x)=1².

Isoleres sin(x) fås:

cos²(x)+sin²(x)=1² <=> sin²(x)=1-cos²(x) <=> sin(x)=sqrt(1-cos²(x)).

Med cos(x)=3/4 fås:

sin(x)=sqrt(1-cos²(x))=sqrt(1-(3/4)²) = sqrt(1-9/16)=sqrt(7/16)=sqrt(7)/4.

Tan(x) er så:

tan(x)=sin(x)/cos(x) => tan(x)=[sqrt(7)/4]/[3/4]=sqrt(7)/3.

Svar #9
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Selvfølgelig! Tak! :)

Svar #10
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

1) er cos(x)^2 ikke kateten b?

2) hvorfor opstiller du den cos^2(x) og ikke cos(x)^2?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Cos^2(x) er en anden skrivemåde for cos(x)^2.

Svar #12
05. februar 2006 af Amigo (Slettet)

Tak!

Skriv et svar til: Beregning af sinus og tangens ud fra givet cosinusværdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.