Matematik
Komplekse tal: modulus og argument
Mit spørgsmål drejer sig om argument for komplekse tal. Jeg kan simpelthen ikke finde frem til de to løsninger, der skal være - jeg kan kun finde den ene. Hvordan finder jeg den anden uden brug af computerprogrammer?
Håber, I forstår mit spørgsmål og kan hjælpe - hurtigst muligt!!
Mvh
Maj
Svar #1
08. februar 2006 af Duffy
hvis a + ib er løsning, så er også
a - ib løsning.
Duffy
Svar #2
08. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
Er det bare mig, der dum, eller??
Svar #3
08. februar 2006 af Duffy
har løsningerne
v = pi - 1.9248i
v = pi + 1.9248i
sin(v) = 4.5
har løsningerne
v = pi/2 - 2.1846i
v = pi/2 + 2.1846i
altså netop de konjugerede. Hvad er problemet?
Duffy
Svar #4
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Svar #5
09. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
I min kilde står der, at løsningen på cos(v)= -3: 5 er
v=2,214 eller v=-2,214
og at løsningen på sin(v)= 4:5 er
v=0,927 eller v=-2,214
Og det er nok bare mig, der er lidt langsom, men jeg kan altså ikke se, hvordan de er kommet frem til de løsninger...
Svar #6
09. februar 2006 af Duffy
-3: 5 i udtrykket cos(v)= -3: 5
Jeg havde antaget at det var
cos(v)= -3,5
men du har end ikke kommenteret dette forhold.
Er det måske en divisions-streg du mener ( ':' = '/') ???
[sådan så vi har på cos(v)= -3/5] ?????!!
Duffy
Svar #7
09. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
cos(v)= -3/ 5
og sin(v)= 4 / 5
Unskyld, at det ikke var klart - det tænkte jeg ikke på...
Maj
Svar #8
09. februar 2006 af Duffy
For der er ingen komplex løsning til disse to opgaver!!!!!!
[imaginærdelen er 0].
DU SKAL HER IKKE DEMONSTRERE NOGET OMKR. KOMPLEXE TAL!!!!!!! MÆRKELIGT!!
Jeg regner altid i radianer når jeg ser trigonometriske funktioner [med mindre der helt specifikt bedes om at regne i grader]
ANTALLET AF LØSNINGER ER AFHÆNGIGT AF VALG AF GRUNDMÆNGDE G !!!!!!!
Antager vi at vi har grundmængden
v E [0 ; 2pi]
har vi løsninger som følger
cos(v)= -3/5
v = arccos(-3/5) = 2.214297436
eller
v = 2*Pi-arccos(-3/5) = 4.068887872
sin(v)= 4 / 5
v = arcsin(4/5) ...
(men måske har du G = [-Pi ; Pi]) ?
Duffy
Svar #9
09. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
Opgaven går ud på, at jeg skal beskrive, hvordan der regnes fra
a x bi formen til modulus-argument formlen...
Det komplekse tal er givet ved z=-3+4i, og jeg har så fundet fram til, at modulus er 5. Derfor kommer beregningerne for argument til at se sådan ud:
cosv=-3/5 og sinv=4/5
Undskyld, jeg skulle nok have skrevet hele opgaven fra starten af... tak, fordi du gider bruger tid på at hjælpe!
Jeg vil så gerne forstå det...
Maj
Svar #10
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
cosv=-3/5 og sinv=4/5.
Den vinkel, der opfylder begge disse ligninger, er v=Arccos(-3/5) (regn efter!).
Dvs. at tallet z=-3+4i har hovedargument v=Arccos(-3/5) og modulus r = sqrt[(-3)^2+4^2] = sqrt[9+16] = sqrt[25] = 5.
Svar #15
09. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
Jeg skal kun bruge den opgave som inspiration for et selvkonstrueret eksempel, så derfor er jeg nødt til at vide, præcis hvordan man finder frem til løsningen.
Troede bare, at der måske var nogen her, der kunne hjælpe...
Svar #16
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Du vil altså vide, hvordan du kommer fra skrivemåden z = a+ib til skrivemåden z = r*e^(iv)?
Svar #17
09. februar 2006 af Maj84 (Slettet)
Opgaven går ud på, at jeg skal beskrive, hvordan der regnes fra
a x bi formen til modulus-argument formlen... (og tilbage igen!).
Det komplekse tal er givet ved z=-3+4i, og jeg har så fundet frem til, at modulus er 5. Derfor kommer beregningerne for argument til at se sådan ud:
cosv=-3/5 og sinv=4/5
Problemet er, HVORDAN jeg kommer frem til de løsninger... altså helt konkret, hvad skal jeg trykke ind på min lommeregner?
I min kilde står der, at løsningen på cos(v)=-3/5 er
v=2,214 eller v=-2,214
og at løsningen på sin(v)=4/5 er
v=0,927 eller v=-2,214
Og det er nok bare mig, der er lidt langsom, men jeg kan altså ikke se, hvordan de er kommet frem til de løsninger...
Svar #18
10. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Først cos(v)=-3/5. Trykker vi cos^-1(-3/5) på lommeregneren, får vi 2.214. Imidlertid findes der også en anden løsning. Hvis du ser på enhedscirklen, vil du se at cos(v)=cos(-v). Derfor de to løsninger v=2.214 og v=-2.214.
Så sin(v)=4/5. Trykker vi sin^-1(4/5) på lommeregneren, får vi 0.927. Hvis du til gengæld betragter enhedscirklen, vil du se at sin(v)=sin(Pi-v). Derfor de to løsninger v=0.927 og v=2.214. (pi-0.927=2.214).
Svar #19
10. februar 2006 af fixer (Slettet)
10 indlæg og 16 timer senere kommer så det egentlige spørgsmål. Det er under al kritik.