Punktet (2,4,7)

Du ved hvordan du opstiller matricen?
Når har den, så går du i gang med at skaffe dig nuller under diagonalen.

Dividerer vi første række med 3 får vi

1 7/3 11/3 111/3 (række 1)

Ganges denne række med 5, og trækkes fra række to, fås

0 -3-35/3 7-55/3 47-555/3 (række 2)

Ganges række 1 med 13, og trækkes fra række 3, fås

0 -5-91/3 -5-143/3 -29-1443/3 (række 3)

Nu har vi en ny matrix:

1 7/3 11/3 111/3
0 -44/3 -34/3 -138
0 -106/3 -158/3 -510

Ganges nu hele matricen med 3 fås

3 7 11 111
0 -44 -34 -414
0 -106 -158 -1530

Divideres række 1 med 7 fås

3/7 1 11/7 111/7 (række 1)

Ganges række 1 med 44, og lægges til række 2, fås ?? (nu kan du vist fortsætte selv; grunden til de mange mellemregninger er de brøker, der opstår undervejs. Du skulle gerne få korrekt resultat, ikke ?)

Reducer matricen til en nedre trekantsmatrix (dvs. at der er kun nuller under diagonalen) og brug 'tilbageløsning' (hvor du finder z først, så y og til sidst x).

Resultatet, som du har gjort opmærksom på i flere tråde, er (x,y,z)=(2,4,7).

Du må endelig rapportere tilbage når du har fundet resultatet.

efter jeg har gjort det som du har skrevet får jeg dette:
3/7 1 11/7 111/7
0 0 35,1428 283,7143
0 -106 - 158 -1530

allerede der kan jeg se at z bliver til lidt over 8 - og det passer ikke

Vi har matricen

3 7 11 111
0 -44 -34 -414
0 -106 -158 -1530

Her bruger vi række 3 til at komme videre.

Divideres række 2 med -44 fås

0 1 34/44 414/44 (række 2)

Ganges denne med 106, og lægges til række 3, fås

0 0 -158+106*34/44 -1530+106*414/44 (række 3)

Nu har vi den nye matrice

3 7 11 111
0 1 34/44 414/44
0 0 -837/11 -5859/11

Tre ligninger kan nu opstilles:

(1) 3*x + 7*y + 11*z = 111
(2) y + 34/44*z = 414/44
(3) -837/11*z = -5859/11

Fra (3) fås

z = -5859/-837 = 7.

Indsættes dette i (2) fås

y + 34/44*7 = 414/44 <=> y = 414/44-7*34/44 = 4.

Til sidst fås så fra (1):

3*x + 7*4 + 11*7 = 111 <=> x = (111-77-28)/3 = 2.

Således er løsningen til ligningssystemet

3x + 7y + 11z = 111
5x - 3y + 7z = 47
13x - 5y - 5z = -29

(x,y,z) = (2,4,7).


Nu har jeg så løst opgaven for dig. Det er ikke den bedste opgave hvis man ikke har lavet Gauss elimination før. Jeg vil foreslå at du finder nogen simplere opgaver at øve dig på.

Hvis du ikke kan få stykkerne til at gå op med det samme, så start på en frisk, evt. med flere mellemregninger, fordi det er nemt at lave en fejl når der er så mange brøker.

Lige en ting til: Arbejd med brøker hele vejen. Omregn ikke til decimaltal, da dette kan medføre afrundningsfejl.

jeg takker på mine bedende knæ.. havde lavet få opgaver med gauss - men har sku lære det ved hjælp af læsning - derfor jeg ikke er en mester i det..
men igen MANGE tak..
KH Ditte..