Matematik
Eksp. aftagende funktion
27. februar 2006 af
eightx2 (Slettet)
Hvordan finder jeg en forskrift for en eksponentielt aftagende funktion, når jeg kender følgende? :
Halveringskonstant (T½) = 3
Funktionen starter i punktet (10,8) (den er defineret for x E [10;inf[ )
Det er ret lang tid siden jeg har haft om exp. funktioner, så kan ikke rigtig huske det helt store. T½ = log(½)/log(a)..
b, er det ikke der hvor funktionen "starter", altså i dette tilfælde 8 ? Kan virkelig ikke huske det..
Halveringskonstant (T½) = 3
Funktionen starter i punktet (10,8) (den er defineret for x E [10;inf[ )
Det er ret lang tid siden jeg har haft om exp. funktioner, så kan ikke rigtig huske det helt store. T½ = log(½)/log(a)..
b, er det ikke der hvor funktionen "starter", altså i dette tilfælde 8 ? Kan virkelig ikke huske det..
Svar #1
27. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi har den eksponentielt aftagende funktion
f(x) = b*e^(-k*x), (+)
hvor b og k er konstanter.
Dette kan sammenlignes med forskriften for radioaktivt henfald:
N(t) = N_0 * e^(-k*t), (*)
hvor k er henfaldskonstanten og N_0 antallet af kerner til tiden t = 0.
For radioaktive isotoper har vi halveringstiden T½. Sammenhængen mellem T½ og k er givet ved
T½ = ln(2)/k.
Dvs. at når du kender T½, kan du bestemme k, og omvendt.
Det skal siges, at der er tale om 'samme' konstant i (+) og (*). Konstanten b i (+) kan du så finde ved indsættelse af punktet (10,8).
f(x) = b*e^(-k*x), (+)
hvor b og k er konstanter.
Dette kan sammenlignes med forskriften for radioaktivt henfald:
N(t) = N_0 * e^(-k*t), (*)
hvor k er henfaldskonstanten og N_0 antallet af kerner til tiden t = 0.
For radioaktive isotoper har vi halveringstiden T½. Sammenhængen mellem T½ og k er givet ved
T½ = ln(2)/k.
Dvs. at når du kender T½, kan du bestemme k, og omvendt.
Det skal siges, at der er tale om 'samme' konstant i (+) og (*). Konstanten b i (+) kan du så finde ved indsættelse af punktet (10,8).
Svar #2
27. februar 2006 af eightx2 (Slettet)
Forstår ikke lige helt. Hvorfor skal k blandes ind i billedet, når der (tror jeg da) er tale om en funktion på formen f(x)=b*a^x ..?
Hvis jeg bruger formlen for halveringskonstanten for eksponentielt aftagende udviklinger på formen f(x)=b*a^x har jeg, at b er 80,331 og a er 0,794 - dette har jeg prøvet at lave en graf over, som stemmer rimeligt overens med afbildningen i opgaven.
Hvis jeg bruger formlen for halveringskonstanten for eksponentielt aftagende udviklinger på formen f(x)=b*a^x har jeg, at b er 80,331 og a er 0,794 - dette har jeg prøvet at lave en graf over, som stemmer rimeligt overens med afbildningen i opgaven.
Svar #3
27. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Prøv og se på
f(x) = b * a^x
og
f(x) = b * e^(-k*x).
Står der ikke i virkeligheden det samme?
Jo, det gør det, fordi e^(-k) er en konstant, som du kalder for a. Udregner du ln(2)/3, og sætter det ind for k, får du præcis det samme. Så vi taler om det samme, men du skriver det bare anderledes op.
f(x) = b * a^x
og
f(x) = b * e^(-k*x).
Står der ikke i virkeligheden det samme?
Jo, det gør det, fordi e^(-k) er en konstant, som du kalder for a. Udregner du ln(2)/3, og sætter det ind for k, får du præcis det samme. Så vi taler om det samme, men du skriver det bare anderledes op.
Skriv et svar til: Eksp. aftagende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.