Matematik
Speciel differentialligning
16. marts 2006 af
Kraken (Slettet)
Hey. Angående differentialligningen i opgave 9 i dette sæt: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0588SF.pdf
Jeg har altid undret mig over denne type opgave, men jeg tror at jeg har en løsningsmetode til denne type opgave nu. Kan det passe at man skal gøre sådan her:
P'(x) for et 2.gradspolynomium kan skrives:
P'(x)=2ax+b. Dette indsættes i ligningen:
2x(2ax+b)=P(x)-2x^2+1
<-> 4ax^2+2bx=P(x)-2x^2+1
<-> P(x)=4ax^2+2x^2+2bx-1=(4a+2)x^2+2bx-1
Hvis vi nu sammenligner med den generelle form af et 2.grads polynomium ax^2+bx+c, kan vi se at 4a+2=a <->a=-2/3 og 2b=b <-> b=0.
Derved får jeg at 2.gradspolynomiet skal være (-2/3)x^2-1. Er dette den rigtige fremgangsmåde? Nogle gange har jeg set at det kan være et 2.gradspolynomium med ubestemte koefficienter. F.eks. ax^2+2x..
Jeg har altid undret mig over denne type opgave, men jeg tror at jeg har en løsningsmetode til denne type opgave nu. Kan det passe at man skal gøre sådan her:
P'(x) for et 2.gradspolynomium kan skrives:
P'(x)=2ax+b. Dette indsættes i ligningen:
2x(2ax+b)=P(x)-2x^2+1
<-> 4ax^2+2bx=P(x)-2x^2+1
<-> P(x)=4ax^2+2x^2+2bx-1=(4a+2)x^2+2bx-1
Hvis vi nu sammenligner med den generelle form af et 2.grads polynomium ax^2+bx+c, kan vi se at 4a+2=a <->a=-2/3 og 2b=b <-> b=0.
Derved får jeg at 2.gradspolynomiet skal være (-2/3)x^2-1. Er dette den rigtige fremgangsmåde? Nogle gange har jeg set at det kan være et 2.gradspolynomium med ubestemte koefficienter. F.eks. ax^2+2x..
Svar #1
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Følg fremgangsmåde i #1 på https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=188751.
Svar #2
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#1:
Det bør så tilføjes, at du nu kan opstille tre ligninger til bestemme af konstanterne, da højre og venstre side selvfølgelig skal være ens.
Det bør så tilføjes, at du nu kan opstille tre ligninger til bestemme af konstanterne, da højre og venstre side selvfølgelig skal være ens.
Svar #4
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#3:
Jepper! Jeg havde ikke læst #0 grundigt nok til at opdage, at du faktisk havde løst opgaven selv.
Jepper! Jeg havde ikke læst #0 grundigt nok til at opdage, at du faktisk havde løst opgaven selv.
Skriv et svar til: Speciel differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.