Bevis for regler for løsning af uligheder

Ingen der kan hjælpe?

du kan jo prøve at give x og z nogle tal værdier og se hvad der sker.

Jeg er ikke sikker, men sålænge du arbejder inden for de reelle tal, så tror jeg nok at ovenstående er aksiomer.

Husk iøvrigt, at du ikke skal bruge lighedstegn, men derimod implikationspil.

Jeg tror ikke at II og III er aksiomer, men det er I vist. II og III kan bevises således:

II: x xz0
xz xz-yz z(x-y)Da dette produkt er mindre end nul og z er positiv må x-y være negativt (mindre end nul):
x-y xsom skulle vises.

III: x xz>yz , zxz>yz <=> xz-yz>0 <=> z(x-y)>0
Da produktet er positivt (større end nul) og z er negativt må x-y også være negativt:
x-y xsom skulle vises.

Begreber som < og >= gives mening i ordningsrelationer.

En relation i en mængde M kaldes en refleksiv ordningsrelation i M hviss den er refleksiv, antisymmetrisk og transitiv. Relationen kaldes en irrefleksiv ordningsrelation i M hviss den er irrefleksiv, transitiv og dermed antisymmetrisk.

En ikke nærmere specificeret irrefleksiv ordningsrelation i en mængde M betegnes hyppigt < (LaTeX: \\prec), som læses: går forud for. Den tilsvarende refleksive ordningsrelation betegnes =< (LaTeX: \\preceq). Den omvendte relation til ordningsrelationen \\prec (\\preceq) er selv en ordningsrelation, der betegnes > (LaTeX: \\succ) (>=) (LaTeX: \\succeq) og læses: følger efter. Da siges (M,\\preceq) og (M,\\succeq) at være refleksivt ordnede og (M,\\prec), (M,\\preceq) at være irrefleksivt ordnede mængder.

En ordningsrelation i M siges at være total hviss det for vilkårlige elementer, a,b, i M gælder, at mindst eet af de ordnede par (a,b) og (b,a) tilhører relationen. Bemærk at den irrefleksive ordningsrelation \\preq _ikke_ er total; men den kan gøres total
ved at kræve at \\prec skal være trikotom.

Lad nu (L,+,*) være et legeme, og lad
I et ordnet legeme gælder en række regler, bl.a. (for vilkårlige elementer x,y,z):

(1) x²>= 0
(2) x < y <=> x + z
(3) (x xz
(4) (x xz > yz

F.eks. er (Q,+,*,

Så de eneste axiomer, der skal opfyldes, er dem der gælder for relationen og legemet.

Man kan iøvrigt også indføre ordningsrelationer i en ring R og dermed få ordnede ringe med mange af de samme egenskaber.

Hvad er aksiomer?

Aksiomer er sætninger, der ikke kan eller skal bevises, men som bare virker logiske/selvindlysende

#5

Hvad betyder alt dette? Kan du evt. forklare i gymnasiesprog?

Ringe og felter er dobbeltorganiserede mængder der opfylder nogle ekstra betingelser, der gør, at man kan give mening til regning med tal indenfor disse mængder. En dobbeltorganiseret mæmgde, er en mængde, der er forsynet med to kompositioner i regelen kaldt addition og multiplikation. En ordningsrelation i en sådan mængde gør at man kan sammenligne elementer fra mængden.

Relationer og organiserede mængder - lærer man ikke om det i dagens gymnasium? Jeg havde da om organiserede mængder i folkeskolen dengang man brugte et superbt undervsiningsmateriale kaldet "Tal og Mængder".

#9

Tak for hjælpen, men kan faktisk ikke se hvor er det er du vil hen med alt det du skiver :)???

Går i 1.g og vi har i hvert fald ikke haft om det endnu, dog er der et kapitel i min bog der hedder "Talmængder". Kunnne forstille mig det var det.

Som man spørger får man svar. Derudover kan alle indlæg læses af alle brugere, herunder tillige universitetsstuderende. Om spørgeren er gymnaiseelev er mig ligegyldigt.