Komplekse funktioner

Kompleks funktion af kompleks variabel:

f:C->C

Kompleks funktion af reel variabel:

f:R->C.

Sidstnævnte kan du splitte op i real og imaginærdele:

f(x)=f_1(x)+i*f_2(x).

Det kan selvfølgelig ikke lade sig gøre i det første tilfælde, og komplekse funktioner af komplekse variable er betydeligt mere komplicerede at have med at gøre. De studeres indgående i kompleks analyse.

Rettelse: Det kan ikke lade sig gøre generelt i det første tilfælde.

Tak skal du ha' 404.

Jeg har let efter en definition på:

f:C->C

Men kan ikke finde den i min bog: Matematisk Analyse 1. Er der nogen der kan hjælpe mig???

Grunden til at du ikke finder nogen definition er højst sandsynligt den, at man allerede ved hvad en funktion er - helt generelt! Nemlig en afbildning af elementer i en definitionsmængde over i elementer i en værdimængde. (Eller en relation mellem de to mængder, der opfylder at der til ethver element i definitionsmængden svarer præcis eet element i værdimængden, så de to elementer opfylder relationen - men det er en mere syret definition).Definitionsmængde og værdimængde kan være hvad som helst. I dit tilfælde er det så de komplekse tal for både definitions og værdimængde... men det ændrer ikke på definitionen af hvad en funktion er - derfor er der ingen grund til at nævne den som noget særligt.

Disse funktioner (C -> C) har så en hel masse ret fantastiske egenskaber, som 404 også antyder, hvilke er en konsekvens af at det er C -> C. Men igen: det er netop disse særlige mængders skyld, det har ikke noget med funktionsbegrebet som sådan at gøre.

Så måske går det du oplever som et problem på at du til dels forveksler definitionen på en funktion med de egenskaber en funktion får i tilgift p.g.a. de særlige mængder, der vælges til dfinitions- og værdi-mængde?