Komplekse Tal, Andengradsligning med kendte løsning find koefficienter...

Hej igen,

hmm, min grammatik var vist ikke i top i forrige indlæg. Men jeg tror selv, jeg har fundet løsningen nu... Adskillige timers læsning hjælper... ;), hehe!

Men tak til jer, som kiggede med...
Jeg kan muligvis ligge svaret ind senere, så andre kan have gavn af det?

Anders

Altså, hvis det ikke var komplekst, og du f.eks. fik at vide, at en andengradsligning havd løsningerne

x(1)=-2 og
x(2)=3

Hvad ville du så gøre? Metoden er at opdage om følgende udtryk

(x-x(1))*(x-x(2)) at

1. hvis man sætter x(1) eller x(2) ind på x's plads, så giver det 0, fordi en af parenteserne så giver 0
2. at hvis man ganger parenteserne ud, så får man et andengradsudtyk.

Men dette andengradsudtryk er jo så netop den søgte ligning, p.g.a. sammenængen mellem de to opdagelser 1. og 2.

Konkret:

(x-(-2))*(x-3) = (x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6.

Du kan selv kontrollere, at -2 og 3 er løsninger til

x^2 - x - 6 = 0.

Med komplekse tal er det fuldstændig det samme! Regnerierne blive bare lidt mere - hm, komplekse :-), fordi tallene er komplekse.

Svarer dette til din egen løsning?

Ja, præcis!

Nu springer jeg udregningerne over, men jeg fandt frem til følgende;

r(1) + r(2) = c/a, hvor r(1) og r(2) er rødderne.

og at...

r(1) + r(2) = -b/a, hvor r(1) og r(2) igen er rødderne.

Det vil sige, at ligningen jeg søgte ser sådan her ud...

(6-2i)x^2 + (-42+14i)x + (76-32i) = 0, og jeg har tjekket at begge løsninger, henholdsvis (4+i) og (3-i) giver nul. Men tusind tak for dit svar brian...

Hmm, jeg er lidt for hurtig på tasterne... Selvfølgelig mente jeg;

r(1) * r(2) = -b/a, i stedet for...

r(1) + r(2) = -b/a.

hehe, sorry! :o)