Matematik

Udregn f'(x)

27. november 2020 af Alrighty - Niveau: B-niveau

Hvordan udregner jeg f '(x) når f(x)=x³*ln(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2020 af OliverHviid

Anvend at (f(x)*g(x))'=f ' (x)*g(x)+f(x)+g ' (x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2020 af OliverHviid

Glem #1. Jeg kom til at skrive forkert. Jeg mente selvfølgelig:

(f(x)*g(x))'=f ' (x)*g(x)+f(x)*g ' (x).

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{produktfunktion:}&f(x)=g(x)\cdot h(x)\\\\ \textup{differentiering:}&f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)\\\\ \textup{som med}\\& g(x)=x^3\qquad \, \, g{\, }'(x)=3x^2\\\\& h(x)=\ln(x)\quad \ln{}'(x)=\frac{1}{x}\quad x>0\\ \textup{giver:}\\& f{\, }'(x)=3x^2\cdot \ln(x)+x^3\cdot\frac{1}{x}\\\\& f{\, }'(x)=x^2\left ( 3\ln(x)+1 \right ) \end{array}$

Svar #4
29. november 2020 af Alrighty

Hvordan ved du at g(x) er x³ og h(x) er ln(x)? Og kunne det ikke være omvendt? Og hvorfor skriver du ln'(x) istedet for h'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2020 af ringstedLC

- Deres navne er ligegyldige, de skal blot være forskellige fra hinanden og fra f og F.

- det er vist en tastefejl.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2020 af mathon

$\small h{\, }'(x)=\ln{ }'(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{produktfunktion:}&f(x)=g(x)\cdot h(x)\\\\ \textup{differentiering:}&f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)\\\\ \textup{som med}\\& g(x)=x^3\qquad \, \, g{\, }'(x)=3x^2\\\\& h(x)=\ln(x)\quad h{}'(x)=\frac{1}{x}\quad x>0\\ \textup{giver:}\\& f{\, }'(x)=3x^2\cdot \ln(x)+x^3\cdot\frac{1}{x}\\\\& f{\, }'(x)=x^2\left ( 3\ln(x)+1 \right ) \end{array}$

Svar #8
01. december 2020 af Alrighty

Jeg har en formelsamling der viser funktioner og de tilknyttede afledede funktioner. Hvordan kan det være, at jeg ikke kan bruge det? fx x^a --> a*x^a-1 og ln(x) --> 1/x=x^-1?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. december 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} g(x) &= x^3\Rightarrow g'(x)=3x^{\,3\,-\,1}=g(x)=3x^2 \\ h(x) &= \ln(x)\Rightarrow h'(x)=\tfrac{1}{x}\end{align*}$

Det gøres der altså. Derudover bruges "diff. af produktfunktion" som også findes i din FS.

Skriv et svar til: Udregn f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.