Matematik
Areal af trekant
15. april 2006 af
jensbv (Slettet)
Opgaven lyder:
I et koordinatsystem er en linje l givet ved ligningen y=-a(x-3)+5, aBestem for a=2 koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l
og koordinatsystemets akser.
Gør rede for, at arealet T(a) af den trekant, som i første kvadrant afgrænses
af l og koordinatsystemets akser, kan udtrykkes ved T(a)=((3a+5)^2)/(2a).
Bestem a, så T(a) er mindst mulig.
Første del af opgaven har jeg løst. Men jeg forstår ikke, hvordan man kommer frem til udtrykket for arealet af trekanten. Lidt hjælp kunne være tiltrængt...
På forhånd tak!
Mvh Jens
I et koordinatsystem er en linje l givet ved ligningen y=-a(x-3)+5, aBestem for a=2 koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l
og koordinatsystemets akser.
Gør rede for, at arealet T(a) af den trekant, som i første kvadrant afgrænses
af l og koordinatsystemets akser, kan udtrykkes ved T(a)=((3a+5)^2)/(2a).
Bestem a, så T(a) er mindst mulig.
Første del af opgaven har jeg løst. Men jeg forstår ikke, hvordan man kommer frem til udtrykket for arealet af trekanten. Lidt hjælp kunne være tiltrængt...
På forhånd tak!
Mvh Jens
Svar #1
15. april 2006 af Waterhouse (Slettet)
Bemærk at trekantet er retvinklet, og at de to kateter er hhv. afstanden fra O til l's skæring med 1.aksen og afstanden fra O til l's skæring med 2.aksen.
Når l skærer x-aksen, må y være lig 0, og når l skærer y-aksen, må x være lig 0. Du kan derfor udregne løse 0=-a(x-3)+5 for x og y=-a(0-3)+5 for y, og bruge de to værdier som højde og grundlinje i trekanten.
Når l skærer x-aksen, må y være lig 0, og når l skærer y-aksen, må x være lig 0. Du kan derfor udregne løse 0=-a(x-3)+5 for x og y=-a(0-3)+5 for y, og bruge de to værdier som højde og grundlinje i trekanten.
Svar #2
15. april 2006 af Benjamin. (Slettet)
Arealet for en trekant findes ved:
T=½hg
h er ved dig skæring med 2.-aksen og g er skæring med 1.-aksen.
h svarer altså i ligningen: f(x)=ax+b til at være b. Hvis man regner parentesen ud i: y=-a(x-3)+5 får man y=-ax+3a+5
Dvs. at 3a+5 svarer til skæring med 2.-aksen.
Skæring med 1.-aksen finder du ved at sætte y=0:
0=-ax+3a+5
<=> x=(3a+5)/a
Nu har du h=3a+5 og g=(3a+5)/a
Sæt ind i arealformlen og du får
T(a)=((3a+5)^2)/2a
*Du har vist skrevet opgaven lidt for hurtigt op. Jeg tror der skulle stå 0<a<5 i stedet.
T=½hg
h er ved dig skæring med 2.-aksen og g er skæring med 1.-aksen.
h svarer altså i ligningen: f(x)=ax+b til at være b. Hvis man regner parentesen ud i: y=-a(x-3)+5 får man y=-ax+3a+5
Dvs. at 3a+5 svarer til skæring med 2.-aksen.
Skæring med 1.-aksen finder du ved at sætte y=0:
0=-ax+3a+5
<=> x=(3a+5)/a
Nu har du h=3a+5 og g=(3a+5)/a
Sæt ind i arealformlen og du får
T(a)=((3a+5)^2)/2a
*Du har vist skrevet opgaven lidt for hurtigt op. Jeg tror der skulle stå 0<a<5 i stedet.
Skriv et svar til: Areal af trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.