Matematik

En funktion og dens rødder

24. april 2006 af ET (Slettet)

Funktionen f(x) er givet ved
f(x)=x³-3x-2
Jeg har bestemt f'(x) til
f'(x)=3x³-3

det sidste del spørgsmål, hvor jeg ikke helt kan følge med lyder så:
Gør rede for, at funktionen f har netop 2 nulpunkter.

På forhånd tak for hjælpen
ET

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2006 af Bjarkee (Slettet)

Du skal vel bare finde nulpunkterne, så er det bevist?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Ligningen x³-3x-2=0 er ikke lige sådan at løse. Men beregn nulpkt. for f'(x) og derfter monotoniforholdene for f(x). Så vil du se at der er et lok.max. når x=-1 og et lok. min når x=1. y-værdien til det lok.max. vil du opdage er f(-1)=0 ! Dvs der er et lok.maks. netop på x-aksen. Så vender fkt. og når til et lok min. når x=1 og så vender den igen og stiger herefter mod uendelig. Altså må der være netop 2 nulpkt., nemlig et når x=-1 og et når x er "større end 1" uden at vi ved præcis hvor, men det skulle vi jo heller ikke finde ud af.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2006 af KaffeArne (Slettet)

differentialkvotienten for f er da ikke beregnet rigtigt! Den giver: 3x^2-3. Og så er det bare at løse en helt almindelig 2.grads ligning!

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2006 af julier (Slettet)

den er differencieret forkert..
f(x)=x³-3x-2 --> f(x)=3x^2-3

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2006 af julier (Slettet)

Hov : )

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2006 af Madsst (Slettet)

#0 gæt løsningen x=-1 og lav polynomisk division.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
I et polynomium af grad n, er der altid n rødder (jævnfør algebraens fundamentalsætning). Mener du ikke, at du skal vise, at der er 2 _reelle_ rødder?

Skriv et svar til: En funktion og dens rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.