Matematik

tangent til cirkel i punktet P

28. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

En cirkel er bestemt ved ligningen
x^2-8x+y^2+4y-30=0
Bestem centrum og radius = C(8,4) r=10,48

Der oplyses at punktet P(11, -3) ligger på cirklen.

Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

Man må skulle bruge ligningen
y= f(x0)(x-x0)+ f'(x0)

Jeg ved bare ikke hvordan jeg skal gribe det an. Man skal vel have differentieret ligningen for cirklen, men hvordan gør man det når der også er yér..

Er der nogle som kan hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2006 af ibibib (Slettet)

Du kan ikke differentiere en cirkel.

Centrum og radius er forkert.
x^2-8x+y^2+4y-30=0 <=>
(x-4)²+(y+2)² = 30+4²+2² <=>
(x-4)²+(y+2)² = 50

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2006 af cacci (Slettet)

Det du skal gøre er:
Find hældningen fra radius ud til punktet P.
Denne findes ved:

a = (y2-y1)/(x2-x1)

Jeg ved ikke om du har gået gennemgået ortogonale linier? I så fald, skal hældningskoefficienternes produkt være -1. Derfor hvis du har den ene hældning a, kan du finde den anden ved:
a * c = -1

Nu kan du så udnytte punktet P's x- og y-værdier til at finde resten af liningen.. Håber det gir mening!

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2006 af Roar2k6 (Slettet)

Lav en vektor PC, denne er normal vektor til linjen som tangerer cirklen
Koordinaterne til PC er (a,b) hvor a,b er 0=ax+by+c, i linjen som tangerer.
Når du kender a,b kan du indsætte dem, sammen med punktet (11, -3) i den ligningen (y-y0)=a(x-x0), og dermed udregne c.

Mvh Roar

Svar #4
30. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

jeg kan simpelthen stadig ikke forstå hvordan man skal gribe denne opgave an....?? :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2006 af ibibib (Slettet)

Hvad er det du ikke forstår?

Svar #6
30. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

jeg kan godt se at jeg havde lavet centrum og radius forkert... men jeg kan bare ikke se hvad de formler folk har skrevet har med en tangent til cirklen at gøre. Og jeg syntes ikke rigtig jeg har set dem før.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. april 2006 af cacci (Slettet)

Har du bestemt en linies ligning ud fra to punkter før?
Det er det samme du gør. Du har P og cirklens centrum C, som blir de to punkter du udnytter. Det, der så er hemmeligheden/det tricky er, at en linie fra en cirkels centrum til et hvilket som helst punkt Q på cirklen vil stå vinkelret på tangenten i Q. Det er her de ortogonale linier kommer ind i billedet. (Se evt. mit tidlige indlæg #2). Gir det mening?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. april 2006 af jammal (Slettet)

Du kender 2 punkter:

Cirklens centrum C og punktet P(11, -3) ik?

den linje der går igennem dem kaldes bare a. a kan du finde ved at bruge
Y2-Y1 /X2-X1.

Ved at udnytte, at tangentens linje er ortogonale med linjen a kan du så finde
c som er hældningskoefficineten for tangentensligning.

a x c = -1 <---> c = -1/a

find så ligningen for tangenten!

Svar #9
30. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

ok prøver lige noget...

CP=kvadratroden(11-4)^2 + ((-3)-2)^2=7

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. april 2006 af ibibib (Slettet)

Hældningskoefficienten for CP er

a = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3+2)/(11-4) =
-1/7.

Tangentens hældningskoefficient er
a·c=-1 => -1/7·c=-1 <=> c=7.

Svar #11
30. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

hvordan kommer man frem til at c=7... ?? og hvordan skal ligningen for tangenten så se ud til sidst?

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. april 2006 af cacci (Slettet)

Hældningen for en linie udfra to punkter kan findes:

a = Y2-Y1/X2-X1
her bruger du naturligvis punktet P og C. På denne måde finder du linien gennem P og C's hældning.

Denne linie står vinkelret på tangenten i P, og du finder nu tangentens hældning ved at udnytte at to linier står vinkelret når deres hældningskoefficienter produkt er -1.

a * c = -1
og du har jo som bekendt a fra før.

Nu kan du så bruge:

y-y0 = c(x-x0)
P har koordinatsættet (x0,y0) (11,3)
Når du har regnet ovenstående har du tangentens ligning.. (Se evt #7)

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. april 2006 af ibibib (Slettet)

#11
Du ganger med -7 på begge sider af lighedstegnet.

Svar #14
30. april 2006 af Pusser_kh (Slettet)

nåh ja selvfølgelig... jeg tror bare jeg lige havde misforstået hvad der stod...

Skriv et svar til: tangent til cirkel i punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.