Matematik

En fårebonde har en flok får der ikke kan svømme. Det vil han udnytte til at lave en rektangulær indhegning til fårene, hvor den ene side af indhegningen er en å. Til de tre andre sider har han 150 m

16. april kl. 16:06 af AndreasAndersen2 - Niveau: C-niveau

Opgave 4
En fårebonde har en flok får der ikke kan svømme. Det vil han udnytte til at lave en rektangulær indhegning til fårene, hvor den ene side af indhegningen er en å. Til de tre andre sider har han 150 m hegn til rådighed. Han vil lave en indhegning, der får så stort et areal som muligt.
Tegn en skitse af indhegningen og åen.
Navngiv de to sider x og y.
Lav en ligning for sammenhængen mellem x og y.
Lav en formel for arealet af indhegningen der kun indeholder variablen x eller variablen y.
Hvilke mål skal indhegningen have, for at arealet bliver så stort som muligt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april kl. 17:53 af mathon

$\small \begin {array}{lllllll} \textup{Sammenh\ae ngen }\\\textup{mellem x og y:}\\& x+2y=150\Rightarrow y=75-\frac{1}{2}x \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april kl. 17:55 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Areal:}\\&&A=x\cdot y=x\cdot \left ( 75-\frac{1}{2}x \right )=-\frac{1}{2}x^2+75x \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april kl. 18:08 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& A{\, }'(x)=-x+75\\ \textup{Maksimum}\\\textup{kr\ae ver:}\\&& A{\, }'(x)=-x+75=0\\\\&&x=75\\\\ \textup{Indhegningens}\\\textup{m\aa l: }\\&&\textup{L\ae ngde:}&75\;\mathrm{m}\\\\&&\textup{Bredde:}=75-\frac{1}{2}\cdot 75=&37.5\;\mathrm{m} \end{}$

Svar #4
16. april kl. 18:36 af AndreasAndersen2

Tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april kl. 01:55 af SuneChr

Så må bonden have sikret sig, at hans får ikke kan bunde, hvis de skulle forvilde sig ud i åen.

Skriv et svar til: En fårebonde har en flok får der ikke kan svømme. Det vil han udnytte til at lave en rektangulær indhegning til fårene, hvor den ene side af indhegningen er en å. Til de tre andre sider har han 150 m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.