Side 2 - Lineær regression, Vejen til Matematik B2, Opgave 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Jeg er godt klar over at formålet med opgave 183 a) er at anvende tal fra en tabel til at udføre lineær regression og få den rette linje og funktionsforskriften der dækker perioden. 

Tabellen i bogen side 219.

Juni 2018. Udviklingen i bruttonationalproduktet i tusinder pr.indbygger i Danmark for perioden 2003-2013

År       2003    2004    2005    2006   2007    2008    2009    2010    2011    2012    2013
BNP     260      271      285      300     310      319      302      302      317     322     327

Jeg har prøvet at anvende Statistikbanken.dk/rnat11 (juni 2018. tal for udviklingen i bruttonationalproduktet BNP i tusinder pr. indbygger i Danmark for perioden 2003-2013), som der står i opgave 183 for at kontrollere bogens tal i tabellen. Det har ikke være muligt at finde de samme tal som der står i tabellen.

Jeg har derfor søgt på nedenstående for at finde tal for perioden 2003-2013, men som det ses går perioden kun frem til 2012 og ikke frem til 2013. Og det er ligeledes andre tal og her er BNP (mio) 

https://www.statistikbanken.dk/statbank5a/SelectVarVal/saveselections.asp

BNP (mio. kr.) samt BNP pr indbygger (1000 kr) efter prisenhed, type,
region og tid
                                                              2003  2004   2005  2006  2007  2008  2009  2010  2011 2012
Løbende priser, mio. kr.
Bruttonationalprodukt pr. indbygger
Hele landet                                             260   271    285     300     310   319     302    317    322  327
Denne tabel udgår i forbindelse med offentliggørelsen af Hovedrevideret Nationalregnskab 15.september 2014. Den vil blive erstattet af en ny tabel med tilsvarende indhold da Nationalregnskabets præsentation i Statistikbanken samtidig bliver omlagt. 24. marts vil der foreligge en oversigt der viser forbindelsen mellem de nuværende og de nye tabeller på www.dst.dk/Nationalregnskab.

Jeg har anvendt Excel til at udføre lineær regression:

x    y
2003 260
2004 271
2005 285
2006 300
2007 310
2008 319
2009 302
2010 317
2011 322
2012 327

Og y = 6,877x - 13508

(Se den vedhæftede dokument.)

Facit i bogen er y = 6,878x - 13508

Man kan se at det næsten er de samme tal i bogens tabel i opgave 183 og de tal jeg fra https://www.statistikbanken.dk/statbank5a/SelectVarVal/saveselections.asp, men som man ser at i året 2010 er tallet 317 mens i bogens tabel er tallet 302. Desuden opgør bogen tallene i tusinder mens i https://www.statistikbanken.dk/statbank5a/SelectVarVal/saveselections.asp, er her opgøres i BNP (mio. kr.) samt BNP pr indbygger (1000 kr) efter prisenhed, type, region og tid.

Mit spørgsmål er, hvordan skal man forstå y = 6,878x - 13508?

y(x) = 6,878x - 13508 er den model der bedst beskriver udviklingen, forudsat at den er lineær.

F.eks.: y(2011) = 6,878*2011 - 13508 = 323,658 ≈ 322
Hvorimod: y(2007) = 6,878*2007 - 13508 = 296,146 ≠ 310

Hvis modellen var tilfredsstillende ville man kunne estimere/forudsige frem i tiden, feks:

y(2013) = 6,878*2013 - 13508 = 337,414

Da BNP dykker fra 2008 til 2009 passer modellen ikke så godt henover alle årene. Det ville give en mere nøjagtig model ved at dele det op i perioderne 2003 til 2008 hhv. 2009 til 2012.

Til Svar #22 jI9

Tak for svaret.

Vi har funktionsforskriften f(x) = ax + b

Jeg har ved at foretage lineær regression fået y = 6,878x - 13508.

Mit spørgsmål er, hvordan skal man forstå tallet b = -13508 da BNP (mio. kr.) samt BNP pr indbygger (1000 kr) efter prisenhed, type, region og tid næppe kan være et negativt tal. Det burde uanset hvilke år være et positivt tal.?

https://www.statistikbanken.dk/rnat11

Hvis man bruger perioden 1993-2012 og lineær regression

   x       y
1993 176
1994 188
1995 195
1996 203
1997 213
1998 219
1999 228
2000 242
2001 249
2002 255
2003 260
2004 271
2005 285
2006 300
2007 310
2008 319
2009 302
2010 317
2011 322
2012 327

får man:

y = 8,5727x - 16908

Så i b = -16908

Så man kan stlle det samme spørgsmål som før. Hvad betyder tallet b = -16908?

På forhånd tak

Tallet b forskyder den rette linje op eller ned på grafen. Hvis BNP/indbygger var en lineær udvikling siden år 0, og BNP i øvrigt var 0 i år 0, så ville b være 0. Men det giver jo ikke mening.

Med en hælding a=8,5727 på en ret linje, så er f.eks. 8,5727*1993 = 17085,3911. Ved at trække 16908 fra, kommer resultatet ned (tæt) på 176.

#22 og #23 

Vær opmærksom på at variablen x ikke er årstal, men antal år efter 1993. Rettes fejlen får man (i Excel) følgende: 

Til Svar #25 Anders521

Tak for svaret.

Det understreger at bogens forfattere har anvendt årstal istedet for at variablen x, men antal år perioden 2003-2013. Og derfor får de facit y = 6,8788x - 13508 som ikke giver nogen mening.

På forhånd tak