Funktion

Du må i princippet løse ligningen for alle a!

Da x^4 = (x^2)^2, kan du midlertidigt sætte t = x^2, så har du x^4 = t^2, og dermed bliver din ligning

t^2 - 2t + 1 = a,

og så er det det sædvanlige med diskriminatens fortegn for at finde antal løsninger.

Du kan også vælge et cool trick: Se om du ikke kan bruge (r-s)^2 = r^2 -2*r*s + s^2 til en smart omskrivning, der gør ligningen let at løse...

Monotoni har ingen relevans i dette tilfælde.

Tak for hjælpen..

Er det nok bare at løse andengradsligningen og så finde, at d=0, hvorfor der så kun er een løsning?

Det er jo enkelt nok :) Jeg tror, at det er det med ethvert reelt tal, der forvirrer mig.

Ps: jeg ved ikke hvad r og s er, men det betyder jo ik noget, hvis jeg bare bruger den anden metode..
Men tak skal du ha'
:)

Ahh, jeg ka godt se hvad du mener :)

Altså:
(x^2-1)^2

Men stadig.. Er det nok at skrive, som jeg skrev i #2??

Undskyld jeg nu spørger igen.. Jeg forstår det altså ikke helt. Jeg glemte at sige, at første opgave i samme stykke er, at beregne nulpunkterne så det har jeg allerede gjort..
Det kan da ik være det jeg skal gøre igen?? (Jeg ved godt, at det er diskriminanten det drejer sig om, men den fandt jeg jo i første opgave)

Er der ikke nogen, som kan give mig en forklaring??

Hejsa, du må undskylde at jeg kun går på ca. 1 gang i døgnet...

Det er rigtigt at når d=0, så er der kun een løsning.

Men det er ikke nok til at svare på opgaven. Opgaven er "for ethvert reelt tal a" at angive antallet af løsninger til ligningen

f(x) = ... = a.

Hvis nu vi sagde at a f.eks. var -5, så kunne du jo prøve, og så ville du få en negativ d (prøv selv), d.v.s. der er ingen løsninger. Det kan du jo gøre for enhver værdi af a... men du kan ikke teste dem alle sammen af, derfor skal du finde systemet, og se hvornår d bliver hhv. negativ, 0 og positiv afhængig af a

Prøv i øvrigt at tegne grafen, ligningens løsning svarer jo til x-værdier for grafens skæring med en vandretlinie i højde y = a, det giver et indtryk af hvad der foregår.

M.h.t. r og s, så betyder de ikke noget bestemt - du kender m¨åske formelen "(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2" - disse bogstaver i denne formel kunne jeg ikke bruge, da bogstavet 'a' jo allerede er på banen. Men hvis du sætter r = x^2 og s = 1, så skulle det være muligt at opdage, at

x^4-2x^2+1 = (x^2 - 1)^2.

Ligningen ser nu således ud:

(x^2 - 1)^2 = a

D.v.s. et eller andet i anden skal give a. Hvad ved du om fortegnet af hvadsomhelst i anden? Fortæller det dig ikke noget om antallet af løsninger afhængig af om a er negativ, positiv eller negativ?

Hm er der en som vil forklare hvad der forstås ved

f(x) = x^4-2x^2+1
Hvor x tilhører de reelle tal

Nu skal jeg så for ethvert reelt tal a, angive antallet af løsninger til ligningen f(x) = a

forstår ikke de to sidste linjer.