Matematik

Ligning uden hjælpemidler

24. maj 2006 af Hotq (Slettet)

Hjælp ønskes til hvordan ligningen lettest løses uden hjælpemidler x(x²-8)(x²+6)=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2006 af Sentinox (Slettet)

Idet ligningen er faktoriseret, er den forholdsvis let at finde rødder i.

x=0 er åbenlys rod, herefter haves de 4 resterende rødder som løsning til de to andengradsligninger:

1) x^2-8=0 <=> x^2=8 =>
x = sqrt(8) og x=-sqrt(8)

2) x²+6 <=> x^2 = -6
Hvis i ikke har indført komplekse tal, har denne binome ligning ingen løsning for x E R.

Hvis i har indført komplekse tal, er løsingerne simpelt:

x=i*sqrt(6) og x=-i*sqrt(6)

//Sentinox

Svar #2
25. maj 2006 af Hotq (Slettet)

Mange tak for hjælpen.

Jeg har lige et spørgsmål mere kan faktorisering anvendes til at finde f(x) for en parabel, hvor jeg har fået 3 punkter opgivet f(-1,0); f(0,1); f(3,0), idet punkter f(-1,0) og F(3,0) er punkter i parabelens rødder ?

Jeg har selv løst den ved at finde c, og derefter opstillet to ligninger med to ubekendte, men det er en lidt lang vej uden hjælpemidler og jeg sidder med en følelse af, at det ikke er tilfældigt, at de to punkter i opgaven netop udgør rødderne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2006 af allan_sim

#2.
Ja, generelt gælder for en parabel, at

f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)

hvor x1 og x2 er rødderne.

I dit tilfælde ved du ved hjælp af (-1,0) og (3,0), at

f(x)=a*(x+1)*(x-3)

Du kan så bruge det tredje oplyste punkt til at bestemme a.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2006 af Epsilon (Slettet)

#1:
Lige en bemærkning til den gældende terminologi: man taler om løsninger til ligninger og rødder i polynomier. En rod i et polynomium p(x) er per definition løsning til ligningen

p(x) = 0.

Det er en ganske almindelig fejl, at de to betegnelser forbyttes, men prøv alligevel konsekvent at huske, hvad der er hvad. ;)

//Epsilon

Svar #5
25. maj 2006 af Hotq (Slettet)

Tak for hjælpen, men hvordan udregner I a ?

Jeg går udfra, at I udregner a ved at bruge formlen omkring:

r1*r2 = c/a => (-1)*3 = (-1)/a
=> -3 = (-1)/a
=> a = 1/3

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2006 af allan_sim

#5.
Du sætter det tredje punkt ind:

f(0)=1
a*(0+1)*(0-3)=1
-3a=1
a=-1/3

Svar #7
25. maj 2006 af Hotq (Slettet)

Takker for hjælpen det var absolut den nemmeste måde af de 3 måder, jeg nu har fået regnet a ud på ;-)

Skriv et svar til: Ligning uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.