Matematik

2. grads

26. maj 2006 af mathjælp (Slettet)

"Forklar hvordan toppunktet af en parabel bestemmes ud fra forskriften for et andengradspolynomium."

Hvad menes der her? Kom med et ord eller en formel, så skal jeg se om jeg kan huske det. Jeg mener det er noget med at omskrive forskriften, så det er muligt at se toppunktet ud fra den omskrevede forskrift(?)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2006 af Stenalt (Slettet)

hmm... du kan bare bruge toppunktsformlen vel...
mener den hedder:
T = ((-b/2a);(-d/4a)) hvor d er b^2-4ac

Svar #2
26. maj 2006 af mathjælp (Slettet)

Nej, det er ikke den (da der allerede er et spørgsmål, der handler om det.)

Det er noget med, at man sætter en fællaf faktor uden for parantes, og så kan man direkte aflæse koordinaterne for toppunktet. Men jeg kan ikke huske hvordan man gør.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2006 af mathon

f(x)=y=ax^2+bx+c kan omskrives til

y=a(x+b/(2a))^2-d/(4a) eller

y=a(x-(-b/(2a))^2+(-d/(4a))

plus indlæg #1

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Tja, det lugter lidt af, at du skal bevise toppunktsformlen. Ellers kan jeg ikke gætte det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

I toppunktet h i andengradspolynomiet f(x)=ax²+bx+c er f(h-x)=f(h+x):
f(h-x)=f(h+x)
<=> a(h-x)²+b(h-x)+c=a(h+x)²+b(h+x)+c
...
<=> h=-b/(2a) , a forskellig fra 0
Indsæt h i andengradspolynomiet og du vil få andenkoordinatet k=-d/(4a)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2006 af mathon

...eller
a[x^2+b/a*x]+c
a[(x^2+b/a*x+(b/(2a))^2)-(b/(2a))^2]+c
kvadratkomplettering

a[(x+b/(2a))^2-b^2/(4a^2)]+c
a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+4ac/4a

a(x+b/(2a))^2-((b^2-4ac)/(4a))
a(x+b/(2a))^2-(d/4a) eller

a(x-(-b/(2a))^2+(-d/4a)

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. maj 2006 af lany (Slettet)

#2: Jo, det er den formel. Der er to niveauer at tage hul på spørgsmålet på:

1) Du forklarer udfra en skitse, hvad toppunktet er, og vha. formlen nævnt i #1 viser du et eksempel på en beregning.

2) Du laver et bevis for formlen opskrevet i #1. Beviset forløber f.eks. som beskrevet i nogle af de øvrige indlæg.

Til en eksamen, vil det klart være at foretrække at man laver beviset.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Endeligt kan formlen også vises ved brug af differentialregning (f'(x) = 0 i toppunktet).

Svar #9
27. maj 2006 af mathjælp (Slettet)

Ok, det var faktisk det i har skrevet. Undtagen at jeg ikke skal bevise den, og at man skriver formel som f(x) = a(x-h)+k, toppkt(h,k), og hvis f(x) = ax^2+bx+c kan det hurtigt omskrives til den nævnte form ved at dividere med a, hvis a ikke allerede er 1, og sætte det ind i f(x) = (x - b/2)^2, hvorefter man ganger parentesen ud og adderer den del, der mangler... til sidste bliver det så til den nævnte form, hvor det er muligt at udtage koordinaterne til toppkt. Og self. kan den også bruges til at løse ligningen.

Jeg ved ikke, personligt synes jeg det er en smule besværligt, men når man først har metoden under neglene er det vist fint nok, især hvis det er en 2. grads, der skal løses uden lommeregner.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Jeg vil stadig holde på metoden med differentialregningen. Jeg finder den meget simplere at udføre.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Desuden vil jeg gentage Einsteins ord:

"You should make everything as simple as possible, but no simpler."

Svar #12
27. maj 2006 af mathjælp (Slettet)

Ja, hvis man ser bort fra at vi ikke har haft om differentialregning, og at vi ikke skal kunne beviset for toppunktet :)

Jeg hvis det er simpelt, kan det være jeg kigger på det. Godt for karakteren.

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Nå, I har ikke haft differentialregning. Går du i 1.g?

Så har du vel sagtens heller ikke en bog, hvor der står noget om differentialregning.

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj 2006 af danielruhmann (Slettet)

#13

Har du ikke lyst til at vise det? Altså hvordan man "differentierer sig frem til toppunktsformlen"?

Skal man så kende koordinatsættet?

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Forskriften for en parabel er

f(x) = a*x² + b*x + c, hvor a er forskellig fra 0.

I toppunktet er tangentens hældning 0, dvs. f'(x) = 0 i toppunktet.

Udregnes f'(x) fås

f'(x) = 2*a*x + b.

Sættes dette lig 0, og x isoleres, fås

2*a*x + b = 0 <=> x = -b/(2*a).

Dette er toppunktets x-koordinat. Indsættes denne i f(x), fås toppunktets y-koordinat.

Svar #16
27. maj 2006 af mathjælp (Slettet)

Ja, jeg går i 1g. Der er både en mdt. og en skr. årsprøve for mit vedkommende, og jeg er lige i gang med at forberede spørgsmålene.

Skriv et svar til: 2. grads

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.