Matematik

mig igen...

31. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Jeg har endnu et integrale spm.

S(2-0) (sin(x)^2 * cos(x)dx

selv er jeg gået igang med partiel integration...

S(2-0) cos(x) *(sin(x))^2 dx

[sin(x) * (sin(x))^2](2-0) - S(2-0) sin(x)*..?

har jeg fat i noget af det rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, prøv at lave substitutionen t=sin(x) og se hvad du får ud af det. :)

Svar #2
31. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

er ved det...

Svar #3
31. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

okay - det hjalp.

godt med vejledning, tak.

Svar #4
31. maj 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Kan nogen hjælpe mig med facit af denne opgave, som jeg har valgt at integerere partielt.

3 * S(2-0) x*ln(x) dx

bogens facit er 6ln(2)-(9/4)

selv får jeg 6ln(2)-3

nogen der gider at regne efter?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2006 af Blaavand (Slettet)

Det får jeg også - og Mathematica lige så.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. maj 2006 af Blaavand (Slettet)

Altså 6ln(2)-3

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Tja, lad os se:

3 * S(0-2) x*ln(x) dx.

Partiel integration:

3 * {[x²/2 * ln(x)](0-2) - S(0-2) x²/(2x) dx}

= 3 * {(4/2 * ln(2) - 0/2 * ln(0)) - [x/2](0-2)}

= 3 * {2*ln(2) - 1} = 6*ln(2) - 3.

Mathematica giver det samme resultat.

Derfor: Der er fejl i facitlisten.

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj 2006 af Duffy

#7: Siden hvornår har man kunnet tage logaritmen til nul??!!

ln(0) = ikke defineret

---den udregning er vist en 'ommer'.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Du kan IKKE tage logaritmen til nul, men da der ganges med nul, betyder det intet for resultatet.

Og der er stadigvæk fejl i facitlisten.

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. maj 2006 af Duffy

#9: Jeg er glad for at du er enig i at det ikke er muligt at tage log til nul.

Men det ænderer nu engang ikke på at der i din udregning skrevet står

"0/2 * ln(0)) " altså 0*ln(0) .

nul gange uendlig er IKKE defineret.

Det er problematisk at skrive ln(0) .

For at lave udregningen skal man inddrage grænseovergang mod nul og evt inddrage noget om størrelsesforholdene omkring funktionerne x og ln(x).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#10,

Ja, det kan jeg se nu. Der skal integreres fra n til 2, hvorefter resultatet fås ved at lade n gå mod 0 fra højre.

Således burde formuleringen være

lim(n -> 0+) {S(n-2) x*ln(x) dx}.

Duffy, er vi enige om dette?

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. maj 2006 af Duffy

Jah! Flot! Vi er helt enige. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. maj 2006 af Duffy

Ja, det er jo ikke på forhånd klart hvad der sker i 'nærheden af nul' for den sammensatte funktion x·lnx.

Faktisk er

x·lnx -> 0+ for x -> 0+

da x er af højere størrelsesorden
end ln(x).

Omvendt kan man se at: x går hurtigere mod uendelig end lnx gør.

Duffy

Skriv et svar til: mig igen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.