Matematik
Integration ved Substitution - Bevis/anvendelse
18. juni 2006 af
Terriator (Slettet)
Okay, jeg har sætningen:
S f(g(x))g'(x) dx = S f(t) dt = F(g(x)) + k
Hvor t = g(x).
Beviset er jo simpelt nok; jeg differentierer det sidste udtryk ved reglen for sammensatte funktioner, og ser at jeg får integranderne i det udtryk længst til venstre.
Jeg sidder så og koger over, hvordan det har nogen relavans ved løsning af et integral såsom:
S 1 / (x^2 + 3)
Her er f(x) = 1 / x, og g(x) = (x^2 + 3)..
Jeg har ingen problemer med fremgangsmåden ved løsning af denne her slags integraler, men hvordan er det, at beviset kommer ind i løsningsmetoden? Der er jo ikke noget udtryk i beviset, som er på formlen: S f(g(x))dx, såsom mit eksempel? Eller er det bare mig der er gået kold efter en lang læserferie med konstant læsning?
Jeg undrede mig bare over, at mit eksempel jo er på formen f(g(x)) og ikke f(g(x))g'(x)?
Skulle helst have styr på det inden imorgen, så svar ville være meget værdsat =)
Takker på forhånd
S f(g(x))g'(x) dx = S f(t) dt = F(g(x)) + k
Hvor t = g(x).
Beviset er jo simpelt nok; jeg differentierer det sidste udtryk ved reglen for sammensatte funktioner, og ser at jeg får integranderne i det udtryk længst til venstre.
Jeg sidder så og koger over, hvordan det har nogen relavans ved løsning af et integral såsom:
S 1 / (x^2 + 3)
Her er f(x) = 1 / x, og g(x) = (x^2 + 3)..
Jeg har ingen problemer med fremgangsmåden ved løsning af denne her slags integraler, men hvordan er det, at beviset kommer ind i løsningsmetoden? Der er jo ikke noget udtryk i beviset, som er på formlen: S f(g(x))dx, såsom mit eksempel? Eller er det bare mig der er gået kold efter en lang læserferie med konstant læsning?
Jeg undrede mig bare over, at mit eksempel jo er på formen f(g(x)) og ikke f(g(x))g'(x)?
Skulle helst have styr på det inden imorgen, så svar ville være meget værdsat =)
Takker på forhånd
Svar #1
18. juni 2006 af Duffy
Jeg kan godt forstå at du KOGER OVER, for nedenstående int. kan ikke løses vha subst. Dit valg af f og g er noget af det mystiske...
Jeg sidder så og koger over, hvordan det har nogen relavans ved løsning af et integral såsom:
S 1 / (x^2 + 3)
Her er f(x) = 1 / x, og g(x) = (x^2 + 3)..
Jeg sidder så og koger over, hvordan det har nogen relavans ved løsning af et integral såsom:
S 1 / (x^2 + 3)
Her er f(x) = 1 / x, og g(x) = (x^2 + 3)..
Svar #2
18. juni 2006 af Terriator (Slettet)
Jaja, lorteeksempel (A) .. Det var mere det, at jeg ikke kunne se hvoden f(g(x)) passer ind i beviset, da det første led jo skrie f(g(x))g'(x), men det er blot mig der har stirret mig fast på det første udtryk i beviset og ignoreret det sidste.. Har fundet sammenhængen nu.. =) .. Bare ignorer hele den her tråd.. Jeg undskylder..
Skriv et svar til: Integration ved Substitution - Bevis/anvendelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.