Matematik

reciprokke tal - komplekse tal

19. juni 2006 af Løven86 (Slettet)

Mon der er nogen, som kan hjælpe mig? Har eksamen i matematik A (3 årigt forløb). Vores valgri emne er komplekse tal. Jeg har ikke helt fattet det der reciprokke tal... Er der nogen, som kan forklare mig, hvad det er og hvad det skal bruges til??
På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2006 af gudrun (Slettet)

Den reciprokke værdi af et tal er taller opløftet i -1

Det reciprokke tal til 2 er eksempelvis 1/2 altså en halv

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#0,

Nu ved jeg ikke helt, hvad I har haft om - specielt mht legeme teori, men lad mig prøve uanset.

Et legeme er en talstruktur (M,+,*), der opfylder 6 aksiomer. Et af disse aksiomer er:

"Ethvert element i M har et modsat element i M, og ethvert element i M undtagen nulelementet har et reciprokt element i M."

Eller udtrykt symbolsk

/forall x /in M /exists y /in M: x+y=0
/forall x /in M\\{0} /exists y in M: x*y=1
idet jeg benytter 0 og 1 som nul- og etelement.

Det modsatte element (ofte benævnt -x) er vigtigt for at kunne definere minus. Minus x er blot + det modsatte element til x.

Det reciprokke element er vigtigt for at kunne definere division. Division med x er blot at gange med det omvendte element til x.

Hvis du ikke har haft det mindste om legeme teori, så glem blot mit svar.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Korrektion til mig selv.
"Division med x er blot at gange med det omvendte element til x."

Det skal stå reciprokke istedet for omvendte.

Svar #4
19. juni 2006 af Løven86 (Slettet)

tak for svaret:)
...men det er nemlig den der legeme teori, som jeg ikke helt har fået med...:( måske du kunne forklare mig lidt om det, med små (forståelige) ord??:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juni 2006 af Duffy

Reciprokt komplekst tal:

1) i -> -i

2) 2+3i -> 1/(2+3i) = (2-3i)/((2+3i)*(2-3i)) = 2/13-3/13*i

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. juni 2006 af TF (Slettet)

Komplexe tal og reciprokke tal er to vidt forskellige ting.
Glem sammenhængen og opret en ny tråd for reciprokke tal.
Koncentrer dig om de komplexe tal her.

De komplexe tal C er en udvidelse af de reelle tal R som du hidtil har beskæftiget dig med.
Komplexe tal er defineret som (a+ bi) hvor a er den reelle del og bi den imaginære del, hvor i^2 = -1, hvor i kaldes den imaginære enhed.
Ethvert komplext tal kan også skrives r*(cos(theta) + i*sin(theta)), hvilket du kan indse ved at tegne enhedscirklen.
Komplex conjugerede tal gange med sig selv giver et reelt tal, f.eks.
(2+3i)*(2-3i) = 4-6i+6i-9i^2 = 4 +9 = 13.

Ligninger for bølgeudbredelse er ofte komplexe, hvor den komplexe del beskriver fasen.

Meget interessant er Eulers ligninger der sammenkæder de trigonometriske funktioner med komplexe exponentialfunktioner
e^(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta). Heraf ses Eulers kendeste ligning, der kæder hele 3 naturkonstanter sammen:
For theta = pi: e^(i*pi) = -1

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juni 2006 af TF (Slettet)

#5 ok du tog den alligevel her. Fint.
#6 Egen korrektion:Eulers formel sammenkæder hele 3 af matematikkens fundamentale konstanter, ikke naturkonstanter, jeg må have tænkt på fysik i det øjeblik.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Hvilken bog/noter om komplekse tal er du blevet undervist efter?

Jeg vil ikke gå i detaljer mht legemer, med mindre du har et mere konkret problem end "det hele" :)

I forhold til "omvendt element" og "reciprokt element" er disse vigtigt for at kunne trække fra og dividere. I et legeme findes jo kun + og *, så - og / sker vha + og * via omvendt element (til minus) og reciprokt element (til division).

Skriv et svar til: reciprokke tal - komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.