Fysik

Acceleration v. sprint

03. september 2006 af KickAzz (Slettet)

Hej,

Jeg har brug for lidt hjælp/vejledning til følgende opgave:

”Sprint”:

Tabellen angiver verdensrekordtiderne for mænd på de korte løbedistancer:

Distance/m ----- tid/s
45,7 --- 5,1
50,0 --- 5,5
54,9 --- 5,9
60,0 --- 6,5
91,4 --- 9,1
100,0 --- 9,8

”I en simple model vil alle verdensrekordindehaverne til at begynde med accelerere med den samme konstante acceleration a indtil samme tidspunkt t_0 efter starten. Efter tidspunktet t0 fortsætter de alle med samme konstante fart v_0, indtil løbet er slut.”

a) Tegn en graf, der viser distancen som funktion af verdensrekordtiderne og bestem farten v_0:
Vha. lineær regression har jeg bestemt v_0 til 11,6 m/s.

Nu kommer problemet dog:

b) Bestem tidspunktet t_0 samt den konstante acceleration a:
Jeg har prøver at søge lidt efter hjælp og har fundet flg. tråd:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=169243

Jeg kan imidlertid ikke se hvorledes denne udregning kan foretages:

s(t)=½at^2 + v0*t0 + s0

s(t)=½*((11,7m/s)/5,1s)*(5,1^2)+((11,7m/s)*t0) = 100m

t0 = 6,0s

Nærmere bestemt – hvordan kan accelerationen bestemmes som (11,7m/s)/(5,1s)?
Vi ved da ikke, at det er på dette tidspunkt (5,1 s), at hastigheden 11,7 m/s opnås??? Vi er blot klar over, at den i intervallet 45,7 m til 100,0 m er 11,7 m/s.

Håber, at der er en der kan forklare hvorledes jeg finder frem til henholdsvis t_0 og den konstante acceleration a (der er fra 0 m til t_0).

Mvh

Peter

Svar #1
04. september 2006 af KickAzz (Slettet)

Svar #2
04. september 2006 af KickAzz (Slettet)

Ingen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Har du ikke nogle værdi før 45,7m?

Ellers må du vel kigge på grafen og overveje, hvilket tidspunkt kurven ser ud til at være ret fra.

Svar #4
04. september 2006 af KickAzz (Slettet)

Nej, jeg har kun de føromtalte værdier. Problemet er, at hvis der foretages lineær regression på de omtalte værdier:

Distance/m ----- tid/s
45,7 --- 5,1
50,0 --- 5,5
54,9 --- 5,9
60,0 --- 6,5
91,4 --- 9,1
100,0 --- 9,8

vil R^2-værdien være 0,999, hvorfor punkterne må ligge på en ret linje.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2006 af fixer (Slettet)

Benævn med s0 og t0 henholdsvis accelerationsstrækningen og accelerationstiden. Så er

s0 = ½a(t0)²

hvor a er den konstante acceleration. I tiden t>t0 er der tale om en jævn retlinet bevægelse hvorfor strækningsfunktionen gyldig for t >= 0 er

s(t) = ½a(t0)² + v0(t-t0) (1)

Da accelerationen er konstant gælder envidere, at slutfarten v0 til tiden t0 er

v0 = a*t0 (2)

Indsæt (2) i (1)

s(t) = ½v0*t0 + v0(t-t0) = v0*t - ½v0*t0

Altså: afbildes målepunkterne i et (t,s)-system fremstiller de en ret linie med hældning v0 og skæring med y-aksen -½v0*t0. Dermed kan v0 og t0 bestemmes. Accelerationen a bestemmes så af (2).

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Hvis du antager, at alle punkterne i tabellen ligger på en ret linie, kan opgaven ikke løses.

I så fald kan t0 være alt mellem 1,2s og 5,1s, idet accellerationen så blot skal være større ved mindre t0.

Svar #7
04. september 2006 af KickAzz (Slettet)

#5:

Det lyder meget fornuftigt. Jeg vil lige "bøvle" lidt med det, for at overbevise min hjerne om at det er korrekt. Muligvis vender jeg tilbage hvis der er yderligere spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#7,
Jeg tror faktisk, jeg fik skrevet det for hurtigt. Vent lige et øjeblik, mens jeg overvejer det nærmere.

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Sorry, jeg fik sagt noget vrøvl før.

Når t
a(t) = a (en konstant)
v(t) = a*t
s(t) = ½at^2

Da v(t0)=11,6 har vi, at 11,6=a*t0.

Desuden ved vi, at s(t0) + v(t0)*(9,8-t0) = 100 , da den samlede længde på 9,8s er 100m.

Herfra er det blot 2 ligninger med 2 ubekendt.

Jeg får t0 til cirka 2,4s.

Svar #10
04. september 2006 af KickAzz (Slettet)

Jeg får t_0 til 2,39..s - så det burde vel være det samme som du har fået.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. september 2006 af fixer (Slettet)

I må ikke løse ligninger ved indsættelse af målepunkterne. Farten v0 er bestemt ved interpolation af målepunkterne - der er ingen garanti for, at målepunkterne rent faktisk ligger på interpolationskurven (her: linien). Benyt #5.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#11,
Du har selvfølgeligt helt ret, men 9,8 sec giver 99,567m _på_ linien, så forskellen bliver vist til at overse.

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. september 2006 af fixer (Slettet)

En god opgavebesvarelse vil kræve at man argumenterer for det tilladelige i fremgangsmåden ved at kvantificere hvad "vist" dækker over. Man kunne f.eks. redegøre for den procentuelle afvigelse.

Svar #14
06. september 2006 af KickAzz (Slettet)

#13:

Du tænker på at bestemme afvigelsen mellem de 100 m løbet reelt varer og afstanden der tilbagelægges vha. følgende formel:

s(t) = ½v0*t0 + v0(t-t0) = v0*t - ½v0*t0

hvor t = 9,8 s

???

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. september 2006 af fixer (Slettet)

#14
Nej, på afvigelsen mellem værdierne t0 og a bestemt dels udfra data _på_ interpolationskurven, dels udra måledata. Eftersom måledata ikke (nødvendigvis) ligger på interpolationskurven, kan man ikke anvende måledata direkte til bestemmelse af t0 og a uden at redegøre for, at fejlen der begåes herved, er acceptabel (f.eks. < 5%).

Skriv et svar til: Acceleration v. sprint

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.