Matematik

ekstrem ligning - for mig: hjælp mangles

09. september 2006 af _Keller (Slettet)

Min lærer skriver:
α:(-b+√b^2-4ac)/2a

β:(-b-√b^2-4ac)/2a

Nu skal I vise, at

– (α+β) = b/a

og at α•β = c/

Dette gøres ved at indsætte de to ovenstående udtryk for α og β. Skriv alle mellemregninger og over tilhørende forklaringer.

jeg kan ikke komme længere end hertil:
- ((-b+√b^2-4ac)/2a)) + ((-b-√b^2-4ac)/2a))

Nogen der komme hjælpe mig med at komme videre?

Svar #1
09. september 2006 af _Keller (Slettet)

Min lærer skriver:
alfa:(-b+kvdr.;b^2-4ac)/2a

beta:(-b-kvdr.;b^2-4ac)/2a

Nu skal I vise, at

– (afal+beta) = b/a

og at alfa * beta; = c/a

Dette gøres ved at indsætte de to ovenstående udtryk for alfa og beta. Skriv alle mellemregninger og over tilhørende forklaringer.

jeg kan ikke komme længere end hertil:
- ((-b+kvdr.b^2-4ac)/2a)) + ((-b-kvdr.b^2-4ac)/2a))

Nogen der komme hjælpe mig med at komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. september 2006 af iB (Slettet)

Er det ikke to brøker med samme nævner, eller læser jeg det forkert?

Svar #3
09. september 2006 af _Keller (Slettet)

nej, det er ikke samme nævner,

læg mærke til, hvad der står foran kvdr.

den første er plus
den anden er minus

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. september 2006 af mathon

alfa=(-b+sqr(d))/2a
beta=(-b-sqr(d))/2a, hvor d er determinanten b^2-4ac.

alfa+beta=[(-b+sqr(d)+(-b-sqr(d))]/2a
-2b/(2a)=-/b/a
eller

-(alfa+beta)=b/a

alfa*beta=[(-b+sqr(d))((-b-sqr(d))]/(4a^2)
ved anvendelse af (a+b)(a-b)=a^2-b^2)

fås
[(-b)^2-(sqr(d))^2]/(4a^2)
[b^2-d]/(4a^2)
[b^2-(b^2-4ac)]/(4a^2)
4ac/(4a^2)=c/a
eller
alfa*beta=c/a

Svar #5
09. september 2006 af _Keller (Slettet)

mathon:
meget flot.. men kan du også foreklare lidt med ord, hvad det er du har gjort, for har lidt svært ved at følge med alle dine udregninger?

mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. september 2006 af mathon

sqr(x)=kvadratroden af x: (square root)

alfa=(-b+sqr(d))/2a
beta=(-b-sqr(d))/2a, hvor d er determinanten b^2-4ac.

alfa+beta=[(-b+sqr(d)+(-b-sqr(d))]/2a
hæver plus-parentes og reducerer
-2b/(2a)=-/b/a: forkorter med 2
(eller
ganger med -1 på begge sider af lighedstegnet.

-(alfa+beta)=b/a

alfa*beta=[(-b+sqr(d))((-b-sqr(d))]/(4a^2)
ganger to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner:
a/b*c/d=ac/bd

ved anvendelse af (a+b)(a-b)=a^2-b^2)
(to tals sum gange de samme to tals differens er lig med kvadratet på det første tal minus kvadratet på den andet tal)
fås
[(-b)^2-(sqr(d))^2]/(4a^2)
[b^2-d]/(4a^2)

sqr(d)^2=(d^(1/2))^2=d^(1/2*2)=d^1=d
kort udtrykt den 2. rod og at opløfte i 2. er hinandens modsatte regningsarter, hvorfor de ophæver hinanden:

[b^2-(b^2-4ac)]/(4a^2):minusparentes hæves

4ac/(4a^2)=c/a
eller forkortes med 4a
alfa*beta=c/a

Svar #7
09. september 2006 af _Keller (Slettet)

Damn,,

ta. tak tak..

Skriv et svar til: ekstrem ligning - for mig: hjælp mangles

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.