aproximering af funktion

Hej.

Det ser ud til at jeg ikke helt har forstået pointen i at aproximerer funktioner. For at give et eks, har jeg lavet nederstående opgave. Men i fasit listen står der noget (ikke helt) andet. men Mit resultat er jo stadig forkert. Er det mon ikke en der kunnet tage sig 2 sek. til lige at sige hvad det er jeg gør galt?

får oplyst et x punkt til x=0=a der hvor funktionen skal aproximeres.

Bruger følgende formel for at finde den aproximerede funktion:

f(a)+f'(a)*(x-a)

1)

f(x)=(1+x)^-1

sætter så de forskellige led ind i formlen.

((1+a)^-1)+((-1)/(1+a)^2)*(x-a)

<=>

((1+0)^-1)+((-1)/(1+0)^2)*(0.01*0)

<=>

1+-1*(0.01)=0.999

note:

Jeg er lidt i tvivl om de sidste led der hedder (x-a), da det i resultatet som gerne skulle blive ca. "1-x", ser ud til at man lader x'et stå uden at erstatte det med en værdi meget tæt på a. Men det i nogle eks i min mat bog, ser ud som om at man skal sætte en værdi ind i stedet for x.
Hvis man ser på resultatet som er 0.99 kan man jo sige at det ligger ret tæt på "1-x" som det gerne skulle havde givet, men hvor får man lige x'et fra?