Matematik

Indviklede bestemte integraler!

20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Hej..

Har lidt problemer med disse opgaver:

pi/3
S 1 / (cosx)^2 dx
0

sætter t til cosx, men ender så op med:

½
S - (1/sinx)* (1/t^2) dt
1

og man må jo ikke blande x og t, hvad skal jeg så??

Den anden opgave er lidt det samme problem:
pi/3
S x / (cosx)^2 dx
0

Her vil jeg sætte cosx som t, men ved ikke hvordan jeg så skal få -sinx og x til "at gå ud med hinanden".

Håber på hjælp hurtigst muligt !!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

1) Det der står indenfor integraltegnet er faktisk en ganske almindelig stamfunktion. Tænk dig om en ekstra gang.

2) Omskriv til x*(1/(cosx)²), og gør brug af den viden du finder frem til i 1).

Svar #2
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Jamen forstår bare ikke, får altid at vide at man ikke må blande x og t i samme integral. Men kan ikke komme frem til andet??

Svar #3
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

HJÆLP !! :S

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

Har jeg sagt du skulle substituere? Kig nu på den.

Svar #5
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Beder ikke om hjælp, hvis jeg kunne finde ud af det.. Har brugt hele aftenen på de her opgaver, og lige meget hvad jeg gør, få jeg x og t under samme integral, altså får i 1):

½
S - (1/sinx)* (1/t^2) dt
1

Og kan ikke se andet fra den der, end at det er forkert, da det både er x og t :S

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

Du skal ikke substituere!

Nu kan jeg ikke gøre det lettere for dig: Hvilken funktion differentieret giver 1/(cos²x)?

Svar #7
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

1 / -cos x ???

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#7,
Nej, og lad være med at gætte.

Tag din bog eller din formelsamling frem og kig i tabellen med stamfunktioner.

Svar #9
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Okay!

1/(½(x+sinx*cosx))

?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2006 af eightx2 (Slettet)

#9
Nej, du kan ikke gøre sådan.
Prøv at kigge i skemaet for adledte funktioner, hvis det hedder det i din formelsamling, og kig på spørgsmålet i #6.

Svar #11
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Der jeg kigger, og der står:

f(x)= (cosx)^2
Sf(x)dx= ½(x+sinx*cosx)

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Hvis du har Matematisk Formelsamling, Gymnasiet, Matematisk Linie 3 årigt forløb til A-niveau, så kig på side 31 i den.

Svar #13
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

#11 står på side 33.. På side 31 står noget om linier i rummet!

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Så har du en anden formelsamling.

Kig i skemaerne over både funktion + afledet funktion og funktion + stamfunktion. I et af skemaerme finder du 1/cos(x)^2.

Svar #15
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Ja, det gør jeg i funktion + afledet.. vil det så sige at

pi/3
[1+(tanx)^2]
0

??

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#15,
Nu kigger du det rigtige sted, men du mangler også at tænke over, hvad du læser.

Det er rigtigt, at 1/cos(x)^2 = 1+tan(x)^2, men det er stamfunktionen, du skal bruge. Hvad er den?

Svar #17
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Er ikke helt med på hvor du vil hen ad, der står nemlig ikke noget i min formelsamling under stamfunktioner om (cosx)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#17,
Nej, man der står, at 1/cos(x)^2 er den afledede funktion af (....).

Hvad betyder det, når du skal bestemme en stamfunktion til 1/cos(x)^2?

Svar #19
20. september 2006 af Numnum (Slettet)

Øhh..

1 / (cosx)^2 = 1 + (tanx)^2

dvs.

pi/3
[x+tanx-x]
0

??

Brugbart svar (0)

Svar #20
20. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#19,
I din formelsamling står der:

funktion.... afledet funktion
f(x)......... f'(x)

tan(x).......1/cos(x)^2

Hvad er stamfunktionen til 1/cos(x)^2 så?

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.