Matematik

Svær opgave!!!

26. september 2006 af MissiMissy (Slettet)

hejsa...
vi har fået at vide om en parameterfremstilling (x(t))=t^2-1)
(y(t))=t-t^2)
og så står der

"Bestem koordinatsættet til det punkt på kurven, hvori tangenten er parallel men linien med ligning 2x-y+3=0"??

er total LOST!! hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Find en retningsvektor for linien.

Bestem den afledede af parameterfremstillingen. Tangentens retningsvektor er jo netop denne afledede.

Liniens retningsvektor og den afledede skal være parallelle, så tag determinanten mellem dem og sæt lig 0.

Forøvrigt - falsk varebetegnelse - det er måske ikke den letteste opgave, men det er stadigt en standard opgave i parameterfremstillinger.

Svar #2
26. september 2006 af MissiMissy (Slettet)

den t-værdi du så finder i hvilken ligning skal du indsætte den for at finde korrdinatsættet??

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#2,
Er der mere end en mulighed?

Svar #4
26. september 2006 af MissiMissy (Slettet)

det forstod jeg ikke helt?? når jeg har brugt determinanten finder jeg en t-værdi men det er jo ikke koordiantsættet så hvordan finder jeg koordinatsættet?? :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Punktet skal ligge på kurven - så den fundne t-værdi skal sættes ind i kurvens parameterfremstilling.

Hvor kunne du ellers sætte den ind?

Svar #6
26. september 2006 af MissiMissy (Slettet)

i den afledte?? troede jeg.. men jeg kan godt se at det er i selve ligningen den skal indsættes...

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. september 2006 af mathon

2x-y+3=0
eller

y=2x+3 med hældningskoefficient = 2

x(t)=t^2-1 og y(t)=t-t^2 og

dx/dt=2t og dy/dt=1-2t

dy/dx = (dy/dt)*(dt/dx) = (dy/dt)/(dx/dt)

kort:
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt),
hvoraf

2=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
eller
(dy/dt)/(dx/dt)=2

(1-2t)/(2t)=2

1-2t=4t

1=6t

t=1/6,
som
indsættes i x(t)=t^2-1 og y(t)=t-t^2,
hvoraf

x(1/6)=(1/6)^2-1 = -35/36

y(1/6)=1/6-(1/6)^2 = 5/36,
hvorfor
tangenten med hældningskoefficient 2,
tangerer i
punktet
(-35/36, 5/36)

Skriv et svar til: Svær opgave!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.