Areal/ Rumfang

Svar #1
09. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

Ydermere har jeg et lille problem med denne lille opgave.

Et vinglas har højden 10cm og diameteren(i toppen) er 7cm.
Jeg skal nu bestemme rumfanget af dette vinglas, glasset er fremkommet ved at dreje grafen for funktionen
f(x)=ax^2 om glassets symmetriakse(stilken).

Jeg har forsøgt mig med, at finde a-værdien i funktionen.
Denne findes ved 3,5=a*10^2 <=>3,5/100=a
Hermed er funktionen f(x)=(35/1000)x^2
Jeg bruger nu rumfangsformlen:
10
S(pi*((35/1000)x^2)^2) dx = 76,969
0
Men i følge facitlisten skal det give 192,4, hvor laver jeg en fejl? Kan simpelthen ikke finde den...

På forhånd mange tak for hjælpen:)

Svar #2
09. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

Og:
For ethvert tal k større end 1 har punktmængden:
N=(x,y) 1(større eller lig)x(større eller lig)k (omvendt v)f(x)(større eller lig)y(større eller lig)g(x) et areal
Bestem tallet k, så arealet af N er lig 1/3.
Funktionerne er henholdsvis:
f(x)=x^(1/2)
og
g(x)=x^2

Kunne jeg ikk lige få nogle hints til hvordan denne type opgave skal løses?

Svar #3
09. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

I må undskylde de flere indlæg, men da jeg prøvede at indsætte det hele under en, skrev den, at der var en fejl, så håber det går:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

1) Det ser ud til (jeg har ikke regnet på opgaven) at du har erstattet 100 med 1000.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

2) Der står både:
"For ethvert tal k større end 1 har punktmængden"
og
"1(større eller lig)x(større eller lig)k".

Skal der stå
"1(mindre eller lig)x(mindre eller lig)k" ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Rettelse
#4 var noget sludder.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

1) Jeg får samme facit som dig. 76,969.

Hvis vinglasset har form som en kegle, med de samme dimensioner (højde=10 og radius=3,5) bliver rumfanget 192,42255.

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Fortsættelse af #7.

Dvs. at facitlisten passer til f(x)=a·x i stedet for f(x)=a250x².

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

2) Du skal løse ligningen

k
S(x²-x^(1/2))dx = 1/3
1

Den kan reduceres til

1/3k²-2/3k^(3/2) = 0

Og denne ligning kan løses til k=4.

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. oktober 2006 af mathon

kig evt. på
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=261501

Svar #11
10. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

#7
Med andre ord, jeg har benyttet den rigtige metode, og det er rigtigt?

Hmm, men det giver ikk rigtig nogen mening, at rumfanget af glas C(med f(x)=ax^2) svarer til 1/2 af rumfanget for glas A(f(x)=ax)

Der må være noget specielt ved denne opgave.

#9
Så på den her i dag, og så, hvad jeg skulle gøre, havde sagt:
k
S(x^(1/2))-x²dx = 1/3
1
Hvilket jo ikk giver mening:)

Men lige et sidste spørgsmål:
Jeg har endnu en opgave, som irriterer mig lidt:
Om en kontinuert funktion f oplyses følgende.
f har definitionsmængden R
f(x)=k for x tilhørende 11;14

11
S f(x) dx = 78,3
1

14
S f(x) dx = 79,8
1

Hvordan findes k, bare et lille hint ville være fint, ville helst gerne kunne forstå sådanne opgaver senere hen:)
På forhånd mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. oktober 2006 af Siah (Slettet)

til opgaven hvor facit giver 192,4 skal du omskrive ligningen så du finder k : f(x) = (k * 10)^½ = 3,5 da du skal forestille dig at grafen bliver vendt. altså
ax^2 <=> (kx)^½
Når du så har fundet k kan du integrer, hvor grænserne er hhv. 10 og 0.
her vil du få facit til 192,4..

!

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. oktober 2006 af Siah (Slettet)

til opgaven hvor facit giver 192,4 skal du omskrive ligningen så du finder k : f(x) = (k * 10)^½ = 3,5 da du skal forestille dig at grafen bliver vendt. altså
ax^2 <=> (kx)^½
Når du så har fundet k kan du integrer, hvor grænserne er hhv. 10 og 0.
her vil du få facit til 192,4..

!

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. oktober 2006 af Siah (Slettet)

til opgaven hvor facit giver 192,4 skal du omskrive ligningen så du finder k : f(x) = (k * 10)^½ = 3,5 da du skal forestille dig at grafen bliver vendt. altså
ax^2 <=> (kx)^½
Når du så har fundet k kan du integrer, hvor grænserne er hhv. 10 og 0.
her vil du få facit til 192,4..

!

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. oktober 2006 af Siah (Slettet)

hov.. kom hvis til at trykke for mange gange..

Svar #16
12. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

#14
Selvfølgelig! Mange tak...:)

Matematik

Skriv et svar til: Areal/ Rumfang