Matematik

gør rede for voksende funktion + vendetangent

21. oktober 2006 af GuffeHamSelv (Slettet)

Hejsa, jeg har en opgave jeg godt kunne bruge lidt hjælp til. Er lidt i tvivl om hvad udtrykket "gør rede for" helt præcist betyder, altså hvad jeg skal gøre. Opgaven lyder således

f(x) = x^3 - 9x^2 + 27x - 26

1. gør rede for, at f er en voksende funktion.
2. Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent og bestem en ligning for denne.

Hvordan skal jeg gøre rede for disse ting? takker på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

at gøre rede for betyder i at du skal vide matematisk at forskellige ting gælder og hvornår de gælder.

1) at f er voksende betyder dens hældning i ethvert punkt (differentialkvotienten) altid er positiv

2) en vendetangent har noget med en vandret tangent at gøre... hvornår og hvor er f' diff. kvotient 0?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober 2006 af mathon

1)
hvis f'(x)>0 for alle x, er f(x) monmotont voksende.

hvis du altså kan dokumentere, at f'(x)>0 for alle x, har du redegjort for, at f(x) er voksende).

2)
hvis f(x) er monotont voksende, kan der ikke være tale om vandret vendetangent. Der er altså tale om skrå vendetangent, som findes hvor f'(x) er forskellig fra 0 og f''(x)=0

Bestem for hvilket x, f''(x)=0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober 2006 af mathon

monmotont --> monotont

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

hvor ville jeg gerne kunne rette i mine indlæg....

Men som marthon siger, så kan der ikke være en vandret tangent hvis f ALTID er voksende.

Svar #5
21. oktober 2006 af GuffeHamSelv (Slettet)

takker for de hurtige svar :) hvrodan sætter jeg et stykke op som beviser om hældningen altid er positiv?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

kig på diffenrentialkvotienten til f(x), f'(x).
hvilket fortegn har den? Skifter den fortegn?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. oktober 2006 af mathon

rettelse til
#2

1)
hvis f'(x)>=0 for alle x, er f(x) voksende.

hvis du altså kan dokumentere, at f'(x)>=0 for alle x, har du redegjort for, at f(x) er voksende).

2)
hvis f(x) er voksende, kan der evt. være tale om vandret vendetangent hvor f'(x)=0.
Der kan være skrå vendetangent, som findes hvor f'(x) er forskellig fra 0 og f''(x)=0

Bestem for hvilke(t) x, f''(x)=0.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. oktober 2006 af mathon

f(x) = x^3 - 9x^2 + 27x - 26

f'(x) = 3x^2 - 18x + 27

for hvilke(t) x er f'(x)=0?

Svar #9
21. oktober 2006 af GuffeHamSelv (Slettet)

takker, men hvad skal jeg så rent praktisk gøre for at løse opgaven? Nøgleordet er vel monotoniforhold, men kan ikke lige hitte ud af hvorn jeg skal bruge dette. Snakker lige nu om den første, men vil også gerne vide hvordan jeg rent praktisk løser den anden.

tak for tålmodigheden med mig :)

Svar #10
21. oktober 2006 af GuffeHamSelv (Slettet)

nogen som kan hjælpe en uforstående med hvordan jeg rent praktisk løser opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Du har næsten fået det forærende på et sølvfad!

Opgave 1.

For at redegøre for, at f er voksende, skal du se på differentialkvotienten, som mathon fandt for dig:

f(x) = x^3-9x^2+27x-26
f'(x) = 3x^2-18x+27

f'(x) beskriver jo væksten for f(x), og grafisk er f'(x) en parabel med benene opad, og hvis toppunktet (-b/2a,-d/4a) ligger på eller over førsteaksen, er f(x) en voksende funktion.

Opgave 2.

Her skal du se på, hvornår vækstkurven "stagnerer". Dér hvor den gør det, har du din vendetangent. Du er altså nødt til differentiere f'(x) og sætte det lig nul:

f''(x) = (3x^2-18x+27)' = 6x-18 = 0 --> x = 3

Denne x-værdi indsættes nu i f(x):

f(x) = 3^3-(9*3)^2+27*3-26 = 1

Vendetangenten er i f(x) = 1.

Håber det kan bruges. Du vil nok forstå opgaven bedre, hvis du tegner kurverne for f(x) og f'(x).

Svar #12
22. oktober 2006 af GuffeHamSelv (Slettet)

tusind tak :)

Skriv et svar til: gør rede for voksende funktion + vendetangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.