Matematik

bestem toppunkt!

29. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

Hey! Kan nogen hjælpe mig med min opgave? På forhånd tak ;)

Der er givet funktionen f(x)=ax^2+bx+c , a/=0

a) Løs ligningen f'(x)=0. Den fundne løsning kaldes x_T

Her har jeg så bestemt differentialkvotienten til 2ax+b og så har jeg løst ligningen f'(x)=0 for at finde x_T som jeg så har fået til at være -b/2*a

Mit problem kommer så her hvor jeg skal bestemme f(x_T).
Hvordan gør' jeg så lige det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Sæt x_T ind i forskriften

Svar #2
29. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

Altså mener du

a*(-b/2a)+b*(-b/2a)+c ?

For så giver det -b^2/2a - b/2 + c

Og bag min opgavebog står der at det skal blive -d/4a

Det forstår jeg ikke :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2006 af mathon

f(x)=ax^2+bx+c

f(-b/(2*a) )=a*(-b/(2*a))^2+b*(-b/(2*a))+c

a*(b^2/(4a^2)) - b^2/(2a) + c/1 --> forlænger de to sidste brøker for at skaffe fællesnævneren 4a:

b^2/(4a)- 2b^2/(4a) + 4ac/4a --> der på fælles brøkstreg
giver

[b^2 - 2b^2 + 4ac]/(4a)

[-b^2 + 4ac]/(4a)

-(b^2 - 4ac)/(4a) = -d/(4a)

Svar #4
29. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

woooow okay.. Mange tak for det.. nu forstår jeg hvordan :)

Svar #5
29. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

Det sidste spørgsmål!

Hvordan kan jeg så opskrive de fundne resultater foroven, som en sætning om parabler?

De fundne resultater:

x_T= -b/2a

y_T= -d/4a

Hvordan kommer jeg videre? Ved ikke hvordan jeg kan opskrive det som en sætning om parabler :/

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2006 af mathon

...det, du har beregnet, gælder alment uanset værdierne af a, b og c.

Du har altså fundet ud af,
at
en funktion af
typen

f(x) = ax^2 + bx + c, a forskellig fra 0

har
lokalt minimum eller maximum - alt efter a's fortegn: lokalt minimum for a>0, lokalt maksimum for a<=0 - i punktet (-b/(2a), -d/(4a)).
Punktet kaldes toppunktet.

Svar #7
29. oktober 2006 af sofie_89 (Slettet)

okay..
men skal der stå "a forskellig fra 0" eller "er forskellig fra 0" ?

:)

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2006 af mathon

...a er forskellig fra 0.

(hvis a var 0, var det ikke længere et 2.grads udtryk (polynomium) i x, men et 1.grads udtryk i x nemlig
f(x)= bx + c, hvilket er forskriften for en ret linje).

Skriv et svar til: bestem toppunkt!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.