Matematik
diff ligning
01. november 2006 af
bea-bea (Slettet)
vi vil finde den fuldstændige løsning til denne diff ligning udtryk ved k og m:
1) m(d^2x/dt^2) + kx = 0
vi er godt klar over at det er en homogene ligning,men vi er forvirret hvordan vi skal løse ligningen udtryk ved k og m......skal vi separere variablerne? -det har vi prøvet men så ikke rigtigt ud, for vi skulle bagefter vise at løsningen til 1) kan skrives på formen:
x(t) = Acos(sqrt(k/m*t) - varphi)
1) m(d^2x/dt^2) + kx = 0
vi er godt klar over at det er en homogene ligning,men vi er forvirret hvordan vi skal løse ligningen udtryk ved k og m......skal vi separere variablerne? -det har vi prøvet men så ikke rigtigt ud, for vi skulle bagefter vise at løsningen til 1) kan skrives på formen:
x(t) = Acos(sqrt(k/m*t) - varphi)
Svar #1
01. november 2006 af sigmund (Slettet)
1) Divider igennem med m: d²x/dt² + (k/m)x = 0.
2) Opstil den karakteristiske ligning: R² + k/m = 0.
3) Løs ligningen i to for R: R = ±sqrt(-k/m) = ±i*sqrt(k/m).
4) Ligningen i 2) har således komplekse løsinger med realdel 0. I dette tilfælde gælder, at x = C1*cos(sqrt(k/m)*t) + C2*sin(sqrt(k/m)*t).
2) Opstil den karakteristiske ligning: R² + k/m = 0.
3) Løs ligningen i to for R: R = ±sqrt(-k/m) = ±i*sqrt(k/m).
4) Ligningen i 2) har således komplekse løsinger med realdel 0. I dette tilfælde gælder, at x = C1*cos(sqrt(k/m)*t) + C2*sin(sqrt(k/m)*t).
Svar #2
01. november 2006 af sigmund (Slettet)
#1,
For en generel løsning til ligninger af formen x'' + ay' + by = 0, se http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0203.pdf
I grundbøger i løsning af differentialligninger, findes en mere komplet beskrivelse af proceduren i #1.
For en generel løsning til ligninger af formen x'' + ay' + by = 0, se http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0203.pdf
I grundbøger i løsning af differentialligninger, findes en mere komplet beskrivelse af proceduren i #1.
Skriv et svar til: diff ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.