Matematik

Injektive funktioner vs. begrebet omvendt/invers funktion?

18. november 2006 af Chick (Slettet)

Jeg er itvivl om hvad jeg skal i disse opgaver?
Hvad er forskellen på a) og b)?

Opgaven
Beskriv de vigtigste emner inden for området omvendte/inverse funktioner. Dette skal omhandle:

a) Injektive funktioner
b) Begrebet for omvendt/invers funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Ad a)
En funktion f : A --> B (A og B er to vilkårlige mængder) er injektiv, hvis der for alle x og y i A gælder, at

f(x) = f(y) => x = y

Ad b)
Lad g : U --> V (tilsvarende før, er U og V igen to vilkårlige mængder) være bijektiv; det vil sige, at til ethvert y i V eksisterer der netop ét element x i U, således at

y = f(x)

Da g er bijektiv, er det muligt at definere en ny funktion

h : V --> U

således at

h o g : U --> U
g o h : V --> V

er lig med identiteten på henholdsvis U og V. I så tilfælde siges h at være den inverse funktion til g, og man skriver

h = g^(-1)

Svar #2
19. november 2006 af Chick (Slettet)

Tusind tak.

Så Har jeg lige to små tillægsspørgsmål, som jeg undre mig over:
Hvad bruges den omvendte funktion til?
Og hvad betyder udtrykket (omvendt funktion) beskrevet i ord?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Øhhh ... Den inverse funktion beskriver jo tilbagetrækket (kan ikke huske om man kalder det noget andet i gymnasiet) af en funktion. Jeg ved ikke lige hvad jeg skal svare dig ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, omvendte funktioner kan bruges til mange ting. et konkret eksempel kunne være, at eksponentialfunktionen exp(x) er defineret som den inverse funktion til ln(x).

Svar #5
19. november 2006 af Chick (Slettet)

Tja.. Prøver at forklare mig lidt bedre..
Jeg har to mobilabonnementer og har fundet ud af hvornår de hver især er mest fordelagtige. Derefter har jeg fundet de to funktioners omvendte, men jeg forstår ikke hvad det skal gøre godt for?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2006 af Waterhouse (Slettet)

Ok, lad os sige vi har to mobiltelefonabonementer, og at vi for hvert abonnement kan beskrive det beløb vi betaler som en funktion af den tid vi taler. Vi har altså to funktioner, f(t) og g(t), og ved at sammenligne dem kan vi se, i hvilke intervaller den ene er billigst, og i hvilke den anden er det. Hvis vi altså ved, at vi normalt taler 20 minutter om måneden, kan vi se hvilket abonnement vi skal vælge for at betale mindst.

Når vi nu finder de omvendte funktioner, får vi udtrykt den tid vi kan tale, som funktion af hvor mange penge vi betaler. Hvis vi så f.eks. ved, at vi har 300 kr. at tale i telefon for om måneden, kan vi direkte afgøre hvilket abonnement vi skal vælge, for at få flest minutter for pengene.

Skriv et svar til: Injektive funktioner vs. begrebet omvendt/invers funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.