Fysik

Kemisk termodynamik: udvidelse af en gas

19. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

På en cylinder, der er åben i toppen, er der anbragt et stempel, der er letbevægeligt. På stemplet er der sat en skål med sand. Hvis der fjernes et sandkorn fra skålen, vil stemplet bevæge sig op, hvis der ligges et sandkorn i skålen, vil stemplet bevæge sig nedad.
Dette er vore system.

Cylinderen er anbragt i et kar med vand, der holder temperaturen fast på x K, værdien er underordnet. Vandbadet holder temperaturen konstant og har den samme temperatur som systemet.
Det er vores omgivelser.

Ideelt set er udvidelsen af gassen helt reversibel, dvs. du kan fjerne et sandkorn og lægge det på igen for at få den samme tilstand som før.

I min bog står der:
"For udvidelsen af en ideal gas ved konstant temperatur har vi:
deltaE = 0"

Gasmolekylernes gennemsnitlige fart er et udtryk for den termiske energi i systemet. Hvis et sandkorn fjernes, vil molekylernes fart blive mindre, derfor vil gasblandingens termiske energi formindskes. For at udligne effekten modtager cylinderen derfor varme fra vandbadet... og derfor kan det da ikke passe, at deltaE = 0?

Alt dette passer kun, hvis vi antager at systemet består af en ideal gas, hvor molekylerne ikke har noget volumen eller påvirkning på hinanden. Men når vi ser på grænsetilfælde som eksemplet, så bliver antagelsen da af for stor en betydning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2006 af fixer (Slettet)

Du definerer ikke hvad der menes med størrelsen E. Hvis det er gassens indre energi, der hentydes til, så er det fra bogen citerede udsagn korrekt.

Idealgasloven lyder:

pV = mRT (1)

hvor p er gasttrykket, V volumet, m antal mol af gassen, R den universelle gaskonstant og T den absolutte temperature.

Termodynamikkens første hovedsætning lyder:

dQ = dU + pdV (II)

hvor Q er varmemængden tilført gassen, U gassens indre energi og pdV volumenarbejdet udført af gassen ved volumenændringen dV. Første hovedsætning udtrykker energibevarelse.

Endelig gælder for en ideal gas, at den indre energi kun afhængere af den absolutte temperatur:

U = U(T) = mc_vdT

hvor c_v er den specifikke varmekapacitet ved konstant volumen.

Under den tænkte proces er temperaturen konstant. Det betyder, at (I) giver d(pV) = 0, d.v.s. at tryk og volumen er omvendt proportionale. Af (III) haves videre, at dU = 0, hvoraf (II) giver dQ = pdV. Altså er tilvæksten i indre energi, dU = 0, og al tilført varme går til at udføre volumenarbejdet.

"Alt dette passer kun, hvis vi antager at systemet består af en ideal gas, hvor molekylerne ikke har noget volumen eller påvirkning på hinanden. "

Ja. Dog påvirker molekylerne i en ideal gas også hinanden. Den indre energi er en sum af kinetisk og potentiel energi. Men den potentielle energi knyttet til intermolekylære kræfter antages at være nul for en ideal gas, hvor de eneste molekylære interaktioner er fuldstændigt elastiske stød mellem molekyler.

"Men når vi ser på grænsetilfælde som eksemplet, så bliver antagelsen da af for stor en betydning? "

Idealgasantagelsen er netop et grænsetilfælde, så jeg forstår ikke hvad du mener. Men for virkelige gasser er det selvfølgelig ikke helt korrekt at dU=0 ved nævnte proces. Virkelige gasser kan dog i mange tilfælde med ret stor nøjagtighed betragtes som ideale.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2006 af Larsendrengen (Slettet)

Fixer jeg er stort set enig med hvad du skriver, men:

"Dog påvirker molekylerne i en ideal gas også hinanden. Den indre energi er en sum af kinetisk og potentiel energi. Men den potentielle energi knyttet til intermolekylære kræfter antages at være nul for en ideal gas, hvor de eneste molekylære interaktioner er fuldstændigt elastiske stød mellem molekyler."

Definitionen på en ideal gas er jo netop at de ikke kan mærke hinanden.

(dU/dV)=0 (det er bløde d'er, og ved konstant T)

Dvs at den indre energi ikke ændres ved volumenændringer. Hvilket kun kan tilkrives at gasmolekylerne "opfatter" sig som om de er helt alene i verden, for nu at bruge et lidt populærvidenskabeligt sprogbrug.

Kun stærkt fortyndede gasser (lavt tryk) kan udvise tilnærmelsesvis idealgaskarakter. De to bedste eksempler er H2 og He.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2006 af fixer (Slettet)

Sålænge man kræver at eventuelle stød molekylerne imellem er fuldstændigt elastiske, kan man godt tillade dem at finde sted, fordi den kinetiske energi er bevaret under støddene. Bevarelsen af kinetisk energi er det der tillader kinetisk gasteori at finde gastrykket p = (3/2)(N/V)E_kin som i sidste ende fører til idealgasloven.

Antagelsen om, at molekylerne er "uendeligt" langt fra hinanden er for at slippe af med de intermolekylære kræfter, så den indre energi bliver rent kinetisk og dermed kun afhængig af temperaturen. Med den antagelse er det klart at eventuelle molekylsammenstød i en idealgas implicit formodes at være en sjælden begivenhed.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2006 af Larsendrengen (Slettet)

Lige for at holde tingene adskilt, så er definitionen på en ideal gas (citat taget fra min fysisk kemibog):

"An ideal gas is defined as one in which all collisions between atoms or molecules are perfectly eleastic and in which there are no intermolecular attractive forces"

Bemærk, at der netop ikke er nogle intermolekylære/atomare vekselvirkninger. Hele "konceptet" om idealgasser er at den indre energi kun afhænger af T.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2006 af fixer (Slettet)

Jeg kan ikke se hvor vi er uenige. Det er netop det, jeg skriver.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2006 af Larsendrengen (Slettet)

Det var såmænd den sætning i #1

"Dog påvirker molekylerne i en ideal gas også hinanden"

som jeg faldt over.

Men godt vi er enige, så ikke mere herfra.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november 2006 af fixer (Slettet)

De påvirker hinanden ved støddene idet de "bytter" hastigheder under impulsbevarelsen. Men det orkede jeg ikke at skrive.

Svar #8
20. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

Jeg takker.

Jo, E er de indre energi (i bogen formulerer de sætnignen uden differentialer og med nogle andre begreber).
Bare for at være helt sikker på at jeg forstår det, så er dU = 0, hvorved dQ = pdV. Derfor modtager cylinderen med gassen energi Q fra vandbadet, og al den energi bliver så omsat til volumenarbejdet pdV, når stemplet bevæger sig opad?
Gælder det også at dU = 0 ved en formindskelse af en ideal gas?

Svar #9
20. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

Jeg takker.

Jo, E er de indre energi (i bogen formulerer de sætnignen uden differentialer og med nogle andre symboler).
Bare for at være helt sikker på at jeg forstår det, så er dU = 0, hvorved dQ = pdV. Derfor modtager cylinderen med gassen energi Q fra vandbadet, og al den energi bliver så omsat til volumenarbejdet pdV, når stemplet bevæger sig opad?
Gælder det også at dU = 0 ved en formindskelse af en ideal gas?

Svar #10
20. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

Hmm, jeg håbede ellers, at jeg fik stoppet den i tide. Den eneste forskel mellem #9 og #9 er at begreber -> symboler.

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. november 2006 af fixer (Slettet)

" Derfor modtager cylinderen med gassen energi Q fra vandbadet, og al den energi bliver så omsat til volumenarbejdet pdV, når stemplet bevæger sig opad? "

Netop.

"Gælder det også at dU = 0 ved en formindskelse af en ideal gas?"

Du mener vel formindskelse af volumen.

Sålænge temperaturen er konstant ændres en ideal gas' indre energi ikke (dU=0). Som nævnt afhænger ideale gassers indre energi kun af temperaturen.

Svar #12
21. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

Ok, tak, og jo, jeg mener volumen.

Jeg har lidt svært ved at forstå konceptet "ideal gas". Hvis jeg nu forestiller mig een partikel, der udviser ideal gas-egenskaber, i et vakuum. Med tiden vil partiklen "bumpe" ind i beholderens vægge og derved afgive sin kinetiske energi til væggene (det bliver omsat til termisk energi?). På et tidspunkt vil partiklen bevæge sig uendeligt langsomt.
Temperaturen i beholderen registreres hver gang partiklen rammer en temperaturmåler (da temperaturen er et mål for partiklens kinetiske energi). Til sidst vil partiklen ramme temparaturmåleren med så lidt fart, at det tolkes som en temperaturformindskelse.

Jeg laver nok nogle forkerte antagelse... men jeg kan ikke selv udpege dem. Skær det gerne ud i pap :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. november 2006 af fixer (Slettet)

Du har vist ikke fået memoreret de øvrige indlægs informationsindhold.

En ideal gas er et kontinuum; ikke en enkelt partikel. Specifikt er en ideal gas et stort antal identiske partikler uden potentiel energi som kun vekselvirker med hinanden og med den beholder, hvori de befinder sig, ved fuldstændigt elastiske stød.

Ved ethvert stød der forekommer i en ideal gas - det være sig molekyler imellem eller mellem et molekyle og beholdervæggen - er den kinetiske energi bevaret qua antagelsen om fuldstændigt elastiske stød. Molekylerne afgiver ikke kinetisk energi til væggen. Trykket fremkommer udelukkende af impulsoverførslen molekyle og væg imellem.

Svar #14
21. november 2006 af michael_1.g (Slettet)

Tak for at skære det ud i pap - jeg forstår det nu!

Skriv et svar til: Kemisk termodynamik: udvidelse af en gas

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.