Matematik

Chain-rule 2 variabler. Svært

24. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Hej,

Da jeg generelt har svært ved at forstå chain-rulen vil jeg gerne hører om der er en, der kan hjælpe mig med den her:

F(x,y) = ln((x^3)+2)+2^((y+1)^2)

x= t^2
y= dF/dt

Er der eventuelt en der har nogle gode notater om chain-rule liggende, eller opgaver med løsninger til, vil jeg meget gerne høre fra dig.

Svar #1
24. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Og der skal findes dF/dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2006 af sigmund (Slettet)

Du har altså funktionen F med forskriften

F(x,y) = ln((x^3)+2)+2^((y+1)^2),

hvor x og y er funktioner af t.

Så skal du finde dF/dt. Er dette korrekt forstået?

Svar #3
24. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Korrekt

Svar #4
24. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Ved hjælp af chain rule

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2006 af sigmund (Slettet)

Well, fra kædereglen haves

dF/dt = dF/dx * dx/dt + dF/dy * dy/dt.

Det er vel ret åbenlyst, hvad du skal gøre, for at komme frem til resultatet. Så det er bare at gå i krig. ... Vend tilbage, hvis der er noget, du vil have uddybet.

Svar #6
24. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Ja okay..
Nu har jeg

Nu har jeg sagt:

dF/dt = dF/dx * dx/dt + dF/dy * dy/dt
=
ln(x^3+2)*3x^2*2t+2^(y+1)^2+2y*((1/t)^(-1/2))

Hvad skal jeg så gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2006 af sigmund (Slettet)

Det ser ikke ud som om dine dF/dx og dF/dy er korrekte. Prøv igen. (For at tjekke resultatet, se http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp .)

Til sidst kan du sætte dine udtryk for x og y ind i forskriften, for at få et udtryk, der kun afhænger af t.

Svar #8
25. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Kan du ikke give mig dF/dx? Jeg ved ikke om jeg skal medtage 2^((y+1)^2)?

Har ikke helt forstået det med, at differentiere w.r.t. en bestemt variable

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2006 af sigmund (Slettet)

Vi har

F(x,y) = ln((x^3)+2)+2^((y+1)^2),

som vi ønsker at differentiere mht. x.

I denne sammenhæng betragtes y som en konstant, hvorfor

dF/dx = d/dx[ln(x^3+2)].

Differentiation af en sammensat funktion (kædereglen -- her for én variabel) giver os

dF/dx = 3x^2/(x^3+2).

Prøv selv at beregne dF/dy. Hvad er den afledte til a^(f(y)), hvor a er en konstant -- i dit tilfælde 2?

Svar #10
25. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Jamen jeg kan også godt gå ind på den der side, men jeg forstår stadig intet af, hvordan de kommer frem til det de gør. Er der en der grundigt kan beskrive hvordan og hvorledes man ordner et problem af denne kaliber ?

Svar #11
25. november 2006 af SvendHermansen (Slettet)

Hvorfor er dF/dy= 2^((y+1)^2

= 2^(((y+1)^2)+1)*(y+1)*log(2) ??

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. november 2006 af fixer (Slettet)

Din skrivemåde er forkert.

Du søger

d(2^(y+1)²)/dy

Tænk på funktionen h(y) = 2^(y+1)² som sammensat af funktionerne

f(y) = 2^y => f'(y) = (2^y)*log(2)

g(y) = (y+1)² => g'(y) = 2(y+1)

via funktionssammensætningen h = fog, d.v.s.

h(y) = 2^(y+1)² = f(g(y)).

Den afledede, der søges, er da h'(y) og bestemmes på vanlig vis udfra reglen om differentiation af sammensatte funktioner

h'(y) = d(2^(y+1)²)/dy = f'(g(y))g'(y) =

2^(y+1)²*log(2)*2(y+1)

hvilket nemt omskrives til det resultat, du angiver.

Skriv et svar til: Chain-rule 2 variabler. Svært

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.