Matematik
Parallelle?...hvordan det?
m1: (x,y,z) = (1,0,1) + t(1,1,-2)
m2: (x,y,z) = (2,0,0) + t(-2,-2,4)
m3: (x,y,z) = (1,0,0) + t(2,2,-3)
Vis, at m1 og m2 er parallelle?
Hvordan viser man det? Er der nogle flinke hoveder der vil komme med hints.
På forhånd tak!
Svar #1
26. november 2006 af allan_sim
Hvis to linjer er parallelle, så er deres retningsvektorere ensrettede eller modsatrettede.
Er det hint nok?
Svar #2
26. november 2006 af Jelly (Slettet)
Har fundet ud af det nu ;D
Tusind tak!
Men har den sidste opg. jeg ikk kan finde ud af. Den lyder som følger:
Linjen m går gennem punkterne A(3,4,0) og B(0,4,3). Linjen l skærer z-aksen i (0,0,5) og er parallel med m.
Undersøg, om l skærer x-aksen, og angiv i bekræftende fald skæringspunktets koordinater.
Er der nogle der ville komme med hints?
På forhånd tak!
Svar #3
26. november 2006 af allan_sim
Du kan finde en retningsvektor for linjen m - denne kan da samtidig bruges for linjen l, idet m og l er parallelle. Samtidig kender du et punkt på l, så du kan opskrive parameterfremstillingen for l.
Hvad er hhv. y- og z-værdi lig med, hvis l skærer x-aksen? Og hvordan kan du udnytte parameterfremstillingen i den forbindelse?
Svar #4
26. november 2006 af Jelly (Slettet)
vektor(AB) = (0-3 , 4-4, 3-0) = (-3,0,3)
l får dermed parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (0,0,5) + t(-3,0,3)
Hvad gør man nu?
y- og z- værdi må være 0 når l skærer x-aksen?
Er det korrekt?
Svar #5
26. november 2006 af allan_sim
Netop.
I parameterfremstillingen har du udtryk for hhv. x, y og z. Hvis linjen skal skære x-aksen, så må der findes en t-værdi, således at y og z på samme tid er lig med 0. Gør der det?
I bekræftende fald indsætter du denne t-værdi for at finde skæringspunktet.
Svar #6
26. november 2006 af Jelly (Slettet)
x = 3-3t x=-3s
y=4 y=4
z= 3t z=3+3s
3-3t = -3s
4 = 4
3t = 3 + 3s
-3t+3s = -3
3t-3s=3
løser vha. lige store koefficienter og får
s = -1 v t = 0
Hvad gør man nu?
Svar #7
26. november 2006 af allan_sim
Nej, du får vist blandet m ind i det - den er vi ligeglade med, da vi kun bruger den til at finde en retningsvektor for l.
Du har i #4 skrevet parameterfremstillingen for l. I denne skal y og z samtidigt være 0, og en evt. t-værdi, der opfylder dette indsættes i samme parameterfremstilling for at finde x-værdien.
Svar #8
26. november 2006 af Jelly (Slettet)
l: (x,y,z) = (0,0,5) + t(-3,0,3)
x= -3t
y= 0
z= 5+3t
y=0 <=> 0
z= 0 <=> 5+3t=0 <=> t = -5/3
Er det korrekt, hvis ja hvad gør man nu?
Svar #9
26. november 2006 af allan_sim
Nu har du konstateret, at y og z kan være 0 samtidig - nemlig med en t-værdi på -5/3.
Du mangler kun at finde x-værdien, men du har jo selv i #8 skrevet, hvordan man finder x, når man kender t.
Svar #10
26. november 2006 af Jelly (Slettet)
x= -3*(-5/3)
x= 5
altså skæringspunktet er så (5,0,0)
Er det korrekt?
Skriv et svar til: Parallelle?...hvordan det?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.