Fysik
Maxwell-Boltzmann fordeling
29. november 2006 af
keh37mzv (Slettet)
På Wikipedias artikel om Maxwell-Boltzmann fordeling http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann_distribution bliver vektorregning brugt.
Kan man godt udlede formlerne (især den under "Distribution of speeds") uden brug af vektorregning?
Derudover har jeg en bog, hvor der står:
"Ved at addere v*f for alle hastigheder (0 til uendelig) får man middelhastigheden
= sqrt(8*k*T/(pi*m))." (symbolerne er de samme som i linket)
Hvordan udleder jeg det udtryk? Skal jeg bruge normalfordeling, integralregning eller noget helt tredje?
f(v) i min bog er angivet som:
f(v) = 4*pi*v^2*(m/(4*pi*k*T))^(3/2)*exp(-m*v^2/(2*k*T))
I linket der et 2 i nævneren ved leddet (m/(4*pi*k*T))^(3/2), så er det min bog eller wikipedia, der tager fejl (hvis der er nogen, der ved det)?
http://www.tannerm.com/maxwell_boltzmann.htm giver wikipedia ret.
Kan man godt udlede formlerne (især den under "Distribution of speeds") uden brug af vektorregning?
Derudover har jeg en bog, hvor der står:
"Ved at addere v*f for alle hastigheder (0 til uendelig) får man middelhastigheden
= sqrt(8*k*T/(pi*m))." (symbolerne er de samme som i linket)
Hvordan udleder jeg det udtryk? Skal jeg bruge normalfordeling, integralregning eller noget helt tredje?
f(v) i min bog er angivet som:
f(v) = 4*pi*v^2*(m/(4*pi*k*T))^(3/2)*exp(-m*v^2/(2*k*T))
I linket der et 2 i nævneren ved leddet (m/(4*pi*k*T))^(3/2), så er det min bog eller wikipedia, der tager fejl (hvis der er nogen, der ved det)?
http://www.tannerm.com/maxwell_boltzmann.htm giver wikipedia ret.
Svar #1
29. november 2006 af Darwin (Slettet)
Middelhastigheden gives ved = S vF(v) dv mellem -oo og oo.
F(v)dv er Maxwell-Boltzmann fordelingen.
Den rette formel er
4*(1/rod(pi))*v^2*(m/(2*k*T))^(3/2)*exp(-m*v^2/(2*k*T))dv
F(v)dv er Maxwell-Boltzmann fordelingen.
Den rette formel er
4*(1/rod(pi))*v^2*(m/(2*k*T))^(3/2)*exp(-m*v^2/(2*k*T))dv
Svar #2
29. november 2006 af Darwin (Slettet)
-oo skal korrigeres til 0 (givet at v>=0).
Du verificerer nævnte formel ved at normalisere
S v^2*e^(-mv^2/(2kT)) dv mellem 0 og oo. I.e. tvinger udtrykket til at være lig 1.
Du verificerer nævnte formel ved at normalisere
S v^2*e^(-mv^2/(2kT)) dv mellem 0 og oo. I.e. tvinger udtrykket til at være lig 1.
Svar #3
30. november 2006 af keh37mzv (Slettet)
Hmm, jeg har ikke haft om sandsynlighedsregning.
For at bøje det i neon;
1) Jeg integrerer v*F(v) fra 0 - oo
2) Jeg sætter det fundne udtryk lig 1?
Hvis jeg gør ovenstående, giver min lommeregner et meget mærkeligt resultat, der er langt fra udtrykket i #0, så jeg må gøre noget forkert.
Kunne du uddybe lidt?
For at bøje det i neon;
1) Jeg integrerer v*F(v) fra 0 - oo
2) Jeg sætter det fundne udtryk lig 1?
Hvis jeg gør ovenstående, giver min lommeregner et meget mærkeligt resultat, der er langt fra udtrykket i #0, så jeg må gøre noget forkert.
Kunne du uddybe lidt?
Skriv et svar til: Maxwell-Boltzmann fordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.