Matematik
Svær differentialligning opgave
29. november 2006 af
Jullem (Slettet)
Hej Alle
Jeg har problemer med hvordan jeg lave denne opgave, håber I kan hjælpe mig på vej.
I en model for rygtespredning inden for en gruppe på 500 personer y, der har hørt et bestemt rygte, en funktion af tiden t. Der gælder, at den hastighed, hvormed y vokser, er proportionel med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet.
Opstil en differentialligning, som y må opfylde.
Med hvilken hastighed vokser y på det tidspunkt, hvor 125 personer i gruppen har hørt rygtet?
Jeg har problemer med hvordan jeg lave denne opgave, håber I kan hjælpe mig på vej.
I en model for rygtespredning inden for en gruppe på 500 personer y, der har hørt et bestemt rygte, en funktion af tiden t. Der gælder, at den hastighed, hvormed y vokser, er proportionel med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet.
Opstil en differentialligning, som y må opfylde.
Med hvilken hastighed vokser y på det tidspunkt, hvor 125 personer i gruppen har hørt rygtet?
Svar #1
29. november 2006 af sigmund (Slettet)
1) Vi har en gruppe på 500 personer. y personer hører et rygte, dvs. at 500-y ikke har hørt rygtet. Hastigheden dy/dt, hvormed y vokser, er proportional med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet. Diff.ligningen er således
dy/dt = k*y(500-y).
2) Sæt 125 ind for y.
dy/dt = k*y(500-y).
2) Sæt 125 ind for y.
Svar #3
29. november 2006 af Lurch (Slettet)
En lille skridt af vejen:
"den hastighed, hvormed y vokser, er proportionel med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet"
y var personer der havde hørt rygtet.
Dette betyder matematisk,
y' = a * y * (personer der ikke har hørt rygtet)
a er proportionalitetskonstanten som du umiddelbart ikke kender.
hvordan kan du skrive hvor mange der endnu ikke har hørt rygtet matematisk?
"den hastighed, hvormed y vokser, er proportionel med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet"
y var personer der havde hørt rygtet.
Dette betyder matematisk,
y' = a * y * (personer der ikke har hørt rygtet)
a er proportionalitetskonstanten som du umiddelbart ikke kender.
hvordan kan du skrive hvor mange der endnu ikke har hørt rygtet matematisk?
Skriv et svar til: Svær differentialligning opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.