Matematik

Eksamens Opgaver 5.090

03. december 2006 af hans (Slettet)

Nogen dér kan løse disse to opgaver for mig?:

Beregn den eksakte værdi af hvert af integralerne:

integralet fra 4 til 1: (2^kvadro.(x))/(kvadro.(x))*dx

integralet fra 4 til 1: (lnx)/(kvadro.(x))*dx

Jeg har en masse opgaver som er lignende de her to, så hvis dér er én som kunne lave en udførlig forstående løsning til de her to opgaver, tror jeg måske jeg kan forstå at lave resten..

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

du får ikke bare en løsning :)
1) prøv emd substitution, sæt u = kvrd(x) = x^(1/2)

Svar #2
03. december 2006 af hans (Slettet)

ja, det er jeg godt klar over, men hvordan kommer jeg videre hr.?,, Det her er ikke en opgave jeg skal aflevere,, det er bare en opgave som ligner én som jeg skal aflevere, så derfor vil jeg bare hvordan man skal gøre, også kan jeg gøre det sådan i den opgave som jeg skal aflevere..

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

2) brug partiel integration,
S(f(x)*g(x))dx = F(x)*g(x) - S(F(x)*g'(x))dx
sæt
f(x)=1/kvrd(x)=x^(-1/2)
g(x)=ln(x)

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

1) evd substitution skal du følgende, du sætter
u=x^(1/2)
find du/dx, og find derefter dx
Hvad bliver dit integral så når du har indsat for x^(1/2) og dx?

Svar #5
03. december 2006 af hans (Slettet)

hvordan finder man du/dx?

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

du/dx finder du jo ved at differentiere
u=x^(1/2)
du/dx = d(x^(1/2))/dx
du/dx = (x^(1/2))'

du skal altså differentiere x^(1/2) med hensyn til x. derefter kan du isolere dx og indsætte i dit integral

Svar #7
03. december 2006 af hans (Slettet)

Kan det så passe at dx= du/(2/3x)^(3/2) ???

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

nej. det ser ud til du ahr integreret x^(1/2). du/dx betyder du skal differentiere det!

Svar #9
03. december 2006 af hans (Slettet)

Og bliver integralet så ikke:

S (2^kvr.(x))(kvr.(x))*(d*(2/3)^(3/2))/(2/3)^(3/2) ??

Svar #10
03. december 2006 af hans (Slettet)

nåårh ups: bliver dx så ikke: dt/(1/(2*kvro(x)))

Og hvad bliver integralet så?

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

nej. Hvor er dine u'er henne?
Prøv at opskriv hvordan du finder du/dx og hvad du får dx til

Svar #12
03. december 2006 af hans (Slettet)

nåårh ups: bliver dx så ikke: du/(1/(2*kvro(x)))

Og hvad bliver integralet så?

Brugbart svar (1)

Svar #13
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

ok, jeg laver den slavisk

u= x^(1/2)

du/dx = (1/2)*x^(-1/2) , dette er standard differentiering

du = dx * (1/2)*x^(-1/2)
dx = du/((1/2)*x^(-1/2))
dx = 2du/(1/x^(1/2))
dx = 2x^(1/2)du

prøv at indsætte dette i dit integral
dvs erstat alle x^(1/2) med u, og dx med 2x^(1/2)du

Svar #14
03. december 2006 af hans (Slettet)

Det er også det samme som det jeg skrev oven over;)

x^(1/2) differentieret er også lig med: 1/(2*kvr(x))

Svar #15
03. december 2006 af hans (Slettet)

Nu bliver integralet = integralet fra 4 til 1:

((2^kvr(x))/(kvr(x)))* (2x^(1/2))*d*x^(1/2)

Ikke?

Men hvad gør jeg så med det "d"??

Brugbart svar (1)

Svar #16
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

du glememr at u=kvrd(x)

S(2^kvadro.(x))/(kvadro.(x))*dx
S(2^u)/u*dx
S(2^u)/u * 2x^(1/2)du
S(2^u)/u * 2*u*du
S 2*2^u * du

2*S 2^u * du

Nu skal du altså bare integrere 2^u, hvilket du sagtens kan, integralet står i hvert fald i din bopg/formelsamling. Når du er færdig skal du huske at erstatte u med kvrd(x) igen

Svar #17
03. december 2006 af hans (Slettet)

dvs. jeg skal integrere 2^(x^(1/2)) ???
den står da ikk i formelsamlingen??

Svar #18
03. december 2006 af hans (Slettet)

Nogen dér kan hjælpe mig?

Brugbart svar (1)

Svar #19
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

nej, du skal integrere 2*2^u
Når du har integreret indsætter du x^(1/2) på u's plads, men først når du ahr fundet stamfunktionen.

integralet 2^u står i din bog. Hele pointen emd at substituere er at man skifter variablen ud med en anden, for at udtrykket bliver mere simpelt.

ved at substituere gik ddu fra at integrere
S(2^kvadro.(x))/(kvadro.(x))*dx
til
S 2*2^u du

Det er noget af en fordel!

Skriv et svar til: Eksamens Opgaver 5.090

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.