Matematik

en funktion

05. december 2006 af white_angel (Slettet)

En funktion f er givet ved f(x) =-x^3+1.5x^2+6x-1

a) bestem en ligning for tangenten t til grafen for punktet f i punktet P(3,f(3))

f'(x)=-3x^2+3x+6
Xo=3

f(3)=-3^3+1.5*3^2+6*3-1= 3,5
f'(3)=-3*3^2+3*3+6=-12

y=-12*(x-3)+3.5=> -12+36+3,5=> y=-12+39,5

b) gør rede for , at grafen for f har samme hældningskoefficient som tangent t , og bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.

Hvordan kan jeg lave opgave ???

please hjælp , jeg skal afleverer den i morgen

Svar #1
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

Hvordan kan jeg bestemme koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent??

Svar #2
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

er det : -b/2*a; d/4*a)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#1,

Vi har en tangent t = a*x+b. i punktet (x0,f(x0)). Hvordan kan vi så, ud fra tangentens ligning, finde røringspunktets koordinater.

Svaret skal søges i den generelle tangentligning
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0) = f(x0) + f'(x0)*x - f'(x0)*x0.

Her svarer f'(x0) til a-leddet i den konkrete ligning for tangenten, mens f(x0)-f'(x0)*x0 svarer til b-leddet, dvs.
b = f(x0)-f'(x0)*x0.

Har vi en forskrift for f, så kan vi, ved at sætte den ind i ligningen b = ..., finde frem til en ligning, hvor x0 er den eneste ubekendte.

Jeg ville mene, at det var lettere at bruge a = f'(x0) til at finde x0 med.

Husk, at vi kender både a og b.

Nu har vi fundet x0, hvoraf f(x0) følger direkte af forskriften for f.

Dermed har vi berøringspunktet (x0,f(x0)).

------------

Kan du følge tankegangen?

Således

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#2,

Nej, det er toppunktet for en parabel.

Svar #5
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

skal jeg så bruge den her ligning :
b = f(x0)-f'(x0)*x0 ??

Svar #6
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

er det ikke (3,f(3)) ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#5,

Ja, men prøv også a = f'(x0), for at se om de giver samme resultat. Det skulle de gerne, men du bør undersøge, om argumentationen holder i praksis.

Svar #8
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

er det rigtigt eller forkert?

Svar #9
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

Det har jeg prøvet , det giver 39,5 så det betyder at det holder.

Svar #10
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

b= 39,5

Svar #11
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

jeg har også lige prøvet at finde a og det giver -12

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#6,

I den anden tråd om det samme kom vi frem til, at der sandsynligvis ønskes et generelt svar. Alene fordi det ikke giver mening at spørge om røringspunktet i b), da det er givet i a). På den anden side, så skulle du gerne, vha. fremgangsmåden i #3, kunne regne baglæns, og nå frem til, at røringspunktet er (3,f(3)). Jeg vil foreslå, at du først kommer med en argumentation á la den i #3, og derefter bruger den konkrete opgave til at dokumentere, at fremgangsmåden holder.

Svar #13
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal finde koordinatsættet , kan du ikke hjælpe mig lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#9,

Jeg tænkte mere på, at du skulle regne baglæns, og finde x0, antagende at b=39.5.

Svar #15
05. december 2006 af white_angel (Slettet)

Jeg forstår det godt nu ,Tusind tak for hjælpen :-))

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

Det var så lidt!

Skriv et svar til: en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.