Matematik
Optimering (igen)
10. december 2006 af
Malfoy (Slettet)
Nogle der kunne hjælpe mig med denne opgave:
En kasse uden låg skal være 1,41 gange så lang, som den er bred. Rumfanget skal være 2,0 m3.
a) Angiv et udtryk for kassens overfladeareal som funktion af dens bredde x.
b) Bestem x, så kassens overfladeareal bliver mindst muligt.
På forhånd mange tak
Malfoy
En kasse uden låg skal være 1,41 gange så lang, som den er bred. Rumfanget skal være 2,0 m3.
a) Angiv et udtryk for kassens overfladeareal som funktion af dens bredde x.
b) Bestem x, så kassens overfladeareal bliver mindst muligt.
På forhånd mange tak
Malfoy
Svar #1
10. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
Højden: h
Bredden: x
Overfladearealet som funktion af bredden: O(x)
a)
x·1,41x·h = 2
<=> h = (2/1,41)x^-2
O(x) = 2·x·h + 2,82x^2 + 2,82x·h = (4/1,41)x^-1 + 2,82x^2 + 4x^-1
b)
O´(x) = -(4/1,41)x^-2 + 5,64x - 4x^-2 = 5,64x - (4+(4/1,41))x^-2
0 = 5,64x - (4+(4/1,41))x^-2
<=> x = ((4+(4/1,41))/5,64)^(1/3)
Du tjekker bagefter at det er globalt minimum ved at lave en monotonilinje.
Bredden: x
Overfladearealet som funktion af bredden: O(x)
a)
x·1,41x·h = 2
<=> h = (2/1,41)x^-2
O(x) = 2·x·h + 2,82x^2 + 2,82x·h = (4/1,41)x^-1 + 2,82x^2 + 4x^-1
b)
O´(x) = -(4/1,41)x^-2 + 5,64x - 4x^-2 = 5,64x - (4+(4/1,41))x^-2
0 = 5,64x - (4+(4/1,41))x^-2
<=> x = ((4+(4/1,41))/5,64)^(1/3)
Du tjekker bagefter at det er globalt minimum ved at lave en monotonilinje.
Svar #2
10. december 2006 af Malfoy (Slettet)
Hej Benjamin...
Kunne du ikke være sød at uddybe b'eren? jeg forstår nemlig klejne af det..
Malfoy
Kunne du ikke være sød at uddybe b'eren? jeg forstår nemlig klejne af det..
Malfoy
Svar #3
11. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
#2 Når du differentierer O, differentierer du ledvist. Der er tre led og alle leddene er potensfunktioner ganget med en konstant. Som du sikkert har bevist, forbliver konstanten ganget på, mens det bare er potensfunktion, du egentlig gør noget ved.
Differentiation af potensfunktion:
(x^a)´ = a·x^(a-1)
Eksempel (et af leddene):
((4/1,41)x^-1)´ = (4/1,41)·(-1)·x^1 = -(4/1,41)x
Jeg tror, at det, der har forvirret dig, er, at jeg har slået to af leddene sammen; jeg har sat x^-2 uden for parentes efter jeg differentierede:
-(4/1,41)x^-2 - 4x^-2 = -(4+4/1,41)x^-2
Differentiation af potensfunktion:
(x^a)´ = a·x^(a-1)
Eksempel (et af leddene):
((4/1,41)x^-1)´ = (4/1,41)·(-1)·x^1 = -(4/1,41)x
Jeg tror, at det, der har forvirret dig, er, at jeg har slået to af leddene sammen; jeg har sat x^-2 uden for parentes efter jeg differentierede:
-(4/1,41)x^-2 - 4x^-2 = -(4+4/1,41)x^-2
Skriv et svar til: Optimering (igen)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.