Matematik

Lineær funktion og integraleregning

16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

Jeg har tilladt mig at proppe to spørgsmål i ét for at klare det lidt hurtigere. Jeg håber, det er okay - jeg kende ikke rigtigt til regelsættet hér endnu, men det skal jeg nok lære.

1. Jeg leder efter et enkelt udtryk... Jeg har hørt det før, men har lige glemt det. I en lineær funktionen er stigningen konstant og altid den samme. Så plejer man at sige: "Stigningen er ...", men jeg kan ikke helt huske udtrykket.

2. Knap så simpel, men nok en petitesse i forhold til visses viden. Hvordan er det nu man bruger integraleregning?
Jeg har fået det forklaret engang for lang tid siden, men jeg har ikke brugt det i et års tid, og forklaringen da var kun lige kort. Desuden bør der nok tages en smule hensyn til min nuværende studerende status: 10. klasse.
Jeg forstår ikke hvad som helst, men jeg er heller ikke dum.
Jeg ved, at det eksempelvis kan bruges til udregning af arealet mellem følgende funktioner:

y = 0
x = 4
x = 6
f(x) = x²

Altså arealet under parablen f(x) = x² fra x = 4 til x = 6.

Hvordan udregner man tallet? Det er noget med brugen af dx tror jeg da nok, men jeg er lidt usikker.

På forhånd tak for hjælpen.

Maqhem

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2006 af ibibib (Slettet)

1. Jeg er ikke sikker på hvad du mener, men: a er hældningskoefficienten.

2. Du finder arealet vha. stamfuntioner:
s x² dx = [1/3·x³] = 1/3·6³-1/3·4³ osv.

Svar #2
16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

1. Jeg mente først, at stigningen var konvergent, men det var ikke korrekt... Hvad er stigningen så, når den aldrig ændres og altid er den samme?

2. Hvorfor er s x² dx = [1/3 x³], og hvad betyder [] sådan helt præcist?

Svar #3
16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

[] er vel en eller anden for for matrise...?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2006 af ibibib (Slettet)

1. Konstant.

2. [1/3·x³] betyder at 1/3·x³ er en stamfunktion til x², dvs. at differentialkvotienten af 1/3·x³ er x².

Svar #5
16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

Er stamfunktionen til x² altid 1/3·x³?
I så fald, hvad er så stamfunktionen til x^p?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2006 af ibibib (Slettet)

1/(p+1)·x^(p+1)

Svar #7
16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

Tak, jeg overvejede det godt nok kort.

Hvad så, hvis det er kx^p+t? Så er det vel noget, der minder om 1/(p+1)·(kx)^(p+1)+t...?

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. december 2006 af ibibib (Slettet)

Ikke helt. k skal ikke opløftes og en stamfunktion til en konstant t er t·x.

1/(p+1)·k·(x)^(p+1)+t·x

Svar #9
16. december 2006 af Maqhem (Slettet)

Og hvis jeg så vil integrere 0,5x²+2 fra 4 til 6, som det vidst nok hedder, så er formlen:

s(4, 6) 0,5x²+2 dx = [1/(2+1)·0,5·x^(2+1)+2·x] = [x³/6+2x] = 58-56/3 = 39 1/3

Er det rigtigt? Altså er arealet under funktionen mellem 4 og 6 altså 39,333...?
Det ser i mine øjne lidt forkert ud, men jeg kan jo tage fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. december 2006 af ibibib (Slettet)

48-56/3 = 29 1/3

Skriv et svar til: Lineær funktion og integraleregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.