sso komplekse ligninger

Vi skal løse ligningen

z^3 + a_2*z^2 + a_1*z + a_0 = 0

ved benyttelse af Cardanos formel.

Først definerer vi

Q = (3a_1 - (a_2)^2)/9,

R = (9a_2*a_1 - 27a_0 - 2(a_2)^3)/54,

D = Q^3 + R^2,

S = (R + D^(1/2))^(1/3),

T = (R - D^(1/2))^(1/3).

Så er løsningerne givet ved

z_1 = -(1/3)a_2 + (S + T),

z_2 = -(1/3)a_2 - (1/2)(S + T) + i*(1/2)*3^(1/2)(S - T) og

z_3 = -(1/3)a_2 - (1/2)(S + T) - i*(1/2)*3^(1/2)(S - T).

Ovenstående formler er fra http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html .

Er det sådan, du har fundet dine løsninger.

har slet ikke benyttet s og t. har fundet et eksempel i jens Carstensen komplekse tal, hvor han gør følgende


først bestemmes p og q som er defineret ved
p=(3a_1 - (a_2)^2)/9
q=(9a_2*a_1 - 27a_0 - 2(a_2)^3)/54,

når man har fundet de værdier skal man finde u og v,
da vi benytter substitutionen x=u+v

først finder vi D

D=0.25q^2+1/27p^3

u er da givet ved

u^3=-0.5q+Kvadratrod D

og v er givet ved

v=-q/3u

så finder man epsolon eller hvad den nu hedder

eu_1= (-05+0.5*i*kvadratrod(3))*u_1
e^2u_1=(-05-0.5*i*kvadratrod(3))*u_1
ev_1=(-05+0.5*i*kvadratrod(3))*v_1
e^2v_1=(-05-.5*i*kvadratrod(3))*v_1

så kan man finde w1 w2 w3 ved
u_1+v_1
eu_1+e^2v_1
e^2u_1+ev_1


da er z givet ved

z_1=w_1-(a_2/3a_3)
z_2=w_2-(a_2/3a_3)
z_3=w_3-(a_2/3a_3)



dette giver dog bare nogle mærkelige tal, og slet
ikke
z=i
Z=-1-i
Z=-2+i
som det skal give

i eksemplet udregner de opgaven z^3-(2+2i)z^2-(6+3i)z+25-25i=0
denne opgave burde da have samme løsningsformel som min!

Hvis der er nogen der kan henvise mig til et eksempel
ville det være super...
ville være ked af at aflevere en opgave med et forkert resultat:-(