Matematik
Lineær algebra - afbildninger
17. december 2006 af
Ole Sørensen (Slettet)
Hej!
Jeg sidder med følgende spørgsmål i en aflevering, som jeg synes er lidt svært at forstå - og dermed ret svært at forklare!
Vi har i opgaven forud for denne, bestemt en basis for for R3, ud fra en matrix givet i R4. Opgaven gik ud på, at de to baser skulle repræsenteres ud fra den reducerede trappematrix for A. Det viste sig, at den nye basis bestod af de tre første søjler i A.
Det efterfølgende spørgsmål lyder således:
"Forklar hvorfor man for en vilkårlig mxn matrix A, ligesom i den foregående opgave kan finde en ny basis for R^m(Det rum der afbildes ind i), men bevare den naturlige basis for R^n(det rum der afbildes fra), så den lineære afbildning hørende til A i den nye basis bliver repræsenteret af den reducerede trappematrix."
Jeg er ikke sikker på, hvad de mener med at "bevare" den naturlige basis for R^n. Kunne godt bruge en anden formulering for spørgsmålet.
Tak på forhånd.
Jeg sidder med følgende spørgsmål i en aflevering, som jeg synes er lidt svært at forstå - og dermed ret svært at forklare!
Vi har i opgaven forud for denne, bestemt en basis for for R3, ud fra en matrix givet i R4. Opgaven gik ud på, at de to baser skulle repræsenteres ud fra den reducerede trappematrix for A. Det viste sig, at den nye basis bestod af de tre første søjler i A.
Det efterfølgende spørgsmål lyder således:
"Forklar hvorfor man for en vilkårlig mxn matrix A, ligesom i den foregående opgave kan finde en ny basis for R^m(Det rum der afbildes ind i), men bevare den naturlige basis for R^n(det rum der afbildes fra), så den lineære afbildning hørende til A i den nye basis bliver repræsenteret af den reducerede trappematrix."
Jeg er ikke sikker på, hvad de mener med at "bevare" den naturlige basis for R^n. Kunne godt bruge en anden formulering for spørgsmålet.
Tak på forhånd.
Svar #1
17. december 2006 af fixer (Slettet)
Man betragter afbildningen L:R^n->R^m. Med naturlig basis går jeg ud fra, man mener den sædvanlige basis (e_i), hvor e_1 = (1,0,0,...), e_2=(0,1,0,...), ..., e_n = (0,0,...,1) i R^n. Basis i R^m er vilkårlig.
I Søjlerne i afbildningsmatricen A står billederne af basisvektorerne i R^n under L udtrykt i basis for R^m (det er blot L(e_1), L(e_2) etc.). Det gør A til en mxn-matrix.
Du skal nu argmumentere for, at man kan vælge en ny basis (e'_i) i R^m så afbildningsmatricen bliver den reducerede rækkeechelonform af A (sådan kalder jeg reducerede trappematricer).
I Søjlerne i afbildningsmatricen A står billederne af basisvektorerne i R^n under L udtrykt i basis for R^m (det er blot L(e_1), L(e_2) etc.). Det gør A til en mxn-matrix.
Du skal nu argmumentere for, at man kan vælge en ny basis (e'_i) i R^m så afbildningsmatricen bliver den reducerede rækkeechelonform af A (sådan kalder jeg reducerede trappematricer).
Svar #2
17. december 2006 af Ole Sørensen (Slettet)
Kan nogle forklare/besvare opgaven for mig? =( Jeg er helt blank.
Skriv et svar til: Lineær algebra - afbildninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.